如何快速求最大公约数和最小公倍数

可以运用辗转相除法，

即：（326，78）=（78，326%78）；

        （78，14）  =（14，78%14）；

        （14 ,，8 ） =（8，14%8）；

          （8，6）    =（6，8%6）；

          （6,，2）   =  （2,，6%2=0）；

此时结束；这个时候2就是最大公约数

所用原理是：

1：(a,b)=(a,ka+b)，其中a、b、k都为自然数  就是说，两个数的最大公约数，将其中一个数加到另一个数上，得到的新数组，其公约数不变，比如(4,6)=(4+6,6)=(4,6+2×4)=2。这里有一个比较简单的证明方法来说明这个性质：如果p是a和ka+b的公约数，p整除a，也能整除ka+b。那么就必定要整除b，所以p又是a和b的公约数，从而证明他们的最大公约数也是相等的。  

 2：(0,a)=a  由这两个性质得到的，就是更相减损术：  (78,14)=(64,14)=(50,14)=(36,14)=(22,14)=(8,14)=(8,6)=(2,6)=(2,4)=(2,2)=(0,2)=2  基本上思路就是大数减去小数，一直减到能算出来为止。不过在平时的计算过程中，往往不必计算到最后一步，比如在上面的过程中，到了(8,6)，就已经能够看出其结果。  我们可以看到，在上面的过程中，由 (78,14)到(8,14)完全可以一步到位，因为(78,14)=(14×5+8,14)=(8,14)，由此就诞生出我们的辗转相除法。

最小公倍数等于,把这两个数用最大公约数除得到的商相乘,再乘以最大公约数,就得到最小公倍数；

#include 
int main()
{
	int a,b,c,d,m,n;
	scanf("%d %d",&a,&b);
	m=a;n=b;
	while(1){//循环的辗转相除法 
		c=a%b;
		a=b;
		b=c;
		if(b==0){
			break;
		}
	}
	c=m/a;d=n/a;//最小公倍数
	n=c*d*a; //的算法 
	printf("%d %d\n",a,n);//循环的辗转相除法的结果 
	return 0;
}