RBTree模拟实现

一、概念

概念：红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。近似平衡

性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点 NIL结点)

问题：

如何做到最长路径<=2*最短路径？

不能连续红色+root为黑+每条路径黑结点数相同。

AVL和RBT性能对比：搜索->io

搜索/查找时：同一量级

插入/删除：

AVL树，插入删除时，因为要控制严格平衡，会进行大量旋转操作。        

二、结点的定义

三、Insert

寻找插入位置

先查找要插入的位置，_root根节点颜色默认为BLACK。

插入新结点的颜色为RED。

这是为了满足性质4，如果新结点为BLACK，会影响所有路径，相当于其它路径的黑结点数都距离目标个数缺少1个。

新结点为RED，只用满足性质3不是连续红结点即可。

则只需调整其祖先结点，并关注uncle结点颜色即可。

1、uncle存在且为红

2、uncle不存在

3、uncle存在且为黑

4、代码实现

	bool Insert(const pair& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kv.first > cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kv.first < cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}

		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED; 
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//每次新增newnode，要初始化它的_parent指针  三叉链
		cur->_parent = parent;

		//parent为红才需要调整
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* ppnode = parent->_parent;
			//1、uncle存在且为红
			//2、uncle不存在
			//3、uncle存在且为黑
			if (parent == ppnode->_left)
			{
				Node* uncle = ppnode->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					ppnode->_col = RED;
					//继续向上调整
					cur = ppnode;
					parent = cur->_parent;//没有父亲则cur为根，直接变黑即可
				}
				else if (uncle == nullptr || (uncle && uncle->_col == BLACK))
				{
					//uncle不变色，2种情况可以合成一种
					if (cur == parent->_left)
					{
						//     pp
						//   p 	  
						//c
						RotateR(ppnode);
						parent->_col = BLACK;
						ppnode->_col = RED;
					}
					else
					{
						//     pp
						//   p 	  
						//		c
						RotateL(parent);
						RotateR(ppnode);
						cur->_col = BLACK;
						ppnode->_col = RED;
					}
					break;//只要旋转完就break
				}	
			}
			else
			{
				Node* uncle = ppnode->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					ppnode->_col = RED;
					//继续向上调整
					cur = ppnode;
					parent = cur->_parent;//没有父亲则cur为根，直接变黑即可
				}
				else if (uncle == nullptr || uncle && uncle->_col == BLACK)
				{
					//uncle不变色，2种情况可以合成一种
					if (cur == parent->_right)
					{
						//     pp
						//   u    p 	  
						//			c
						RotateL(ppnode);
						ppnode->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else
					{
						//     pp
						//   u	  p 	  
						//		c
						RotateR(parent);
						RotateL(ppnode);
						cur->_col = BLACK;
						ppnode->_col = RED;
					}
					break;//只要旋转完就break
				}
			}
		}

		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

四、IsBalance检验是否平衡

必须在满足是红黑树的条件下，检验其所有性质。

1、若简单的计算最长路径和最短路径，可能会出现连续RED的情况，不满足。

2、遍历所有路径，统计每条路径黑结点的个数，看是否都相同，遍历过程可以检查是否存在连续RED结点。