c语言练习57：浮点数在内存中的存储

浮点数在内存中的存储

上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别 这么⼤？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。 根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V   =  (−1) ∗ S M ∗ 2E • (−1)S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

• M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的 • 2 E 表⽰指数位 举例来说： ⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 ⼗进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。

那么，S=1，M=1.01，E=2。 IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M 对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

 

浮点数存的过程

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。 前⾯说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表⽰⼩数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保 存24位有效数字。

⾄于指数E，情况就⽐较复杂。 ⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我 们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

 

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况： E不全为0或不全为1 这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效 数字M前加上第⼀位的1。 ⽐如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其 阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位 

E全为0 这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。 E全为1 这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）； 好了，关于浮点数的表⽰规则，就说到这⾥。

更好的理解S M E

 

 

 代码详解：

#include 
int main()
{
	int n = 9;//整数在内存中的存储形式:补码
	//00000000000000000000000000001001   9的补码
	float* pFloat = (float*)&n;
	//0 00000000 00000000000000000001001 
	//E为全0
	//(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^-126 
	//即为---->1*0.000000
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	//1001.0
	//(-1)^0*1.001*2^3
	//S=0
	//E=3
	//M=1.001
	//0 10000010 00100000000000000000000(最终应补全32位)
	//  E+127
	//01000001000100000000000000000000
	//1, 091, 567, 616
	printf("num的值为：%d\n", n);//整数原反补相同
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}