[LeetCode]-N皇后问题

最近开始打卡LeetCode每日一题，也在此记录一下解题思路。

题目介绍

皇后，是国际象棋中的棋子，意味着国王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。当她遇见可以吃的棋子时，就迅速冲上去吃掉棋子。当然，她横、竖、斜都可走一或 N-1 步，可进可退。【引用自百度百科-皇后】

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。即在相同行、列、斜线上都只能有一个皇后。需要求出一共有多少种放置的方法，分别是什么样的。

解题思路

这个算法需要使用到回溯的思想，遍历每一行的每一列寻找该行能够放置棋子的位置。如果一整行都不存在可以放置的位置，则需要回溯到上一行，从上一行的下一列开始重新寻找解决方法。
下面给出一个算法思路：

1. 清空棋盘，从棋盘的第一行 i 、第一列 j 开始；
2. 若该位置可以放置棋子，则记录该位置，则跳转至第5步；否则，进入第3步；
3. 当前位置不能放置：
   1）如果当前列不是最后一列，则当前列改为后一列，回到第2步；
   2）当前列为最后一列（或已超出），则该行没有可以放置皇后的位置，需要回溯上一行，进入下第4步；
4. 如果当前行是第一行，说明已经找完所有，退出；否则，记当前行为上一行，记当前列为当前行记录位置的下一列，清空当前行的标记，回到第2步；
5. 在成功放置一个棋子后：
   1）如果当前行是最后一行，则说明找到一种解法； 记当前列为下一列，清空当前行的标记，回到第2步；
   2）如果当前行不是最后一行，则记当前行为下一行，当前列回到第一列，回到第2步。

记录棋盘中棋子的存放位置最容易想到的便是使用二维数组，但其实可以使用一个长度为n的一维数组Arr[n]来进行存储。第 i 行第 j 列放置一个皇后便可以表示为Arr[i] = j,每个元素代表一行。

在计算冲突时：

对于图中5*5棋盘A所示的皇后的位置，其攻击范围为有颜色的区域。因为我们探索的顺序是从第一行开始，所以放置A时下面的区域是还没有放置棋子的，可以不用考虑。按行探索，所以同一行也不会存在冲突。则只需要判断上方蓝色区域是否存在冲突。
对于同一列，只需判断是否值相同；而在同一条斜线上的两个位置，其行号差与列号差的绝对值是相同的。

代码

class Solution {
   
public:
    int totalNQueens(int n) {
   
        dim = n;