Educational Codeforces Round 5

A. Comparing Two Long Integers

模拟，签到。

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 998244353;
const int maxv = 4e6 + 5;

void solve()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    int i1=0,i2=0;
    while(a[i1]=='0') i1++;
    while(b[i2]=='0') i2++;
    int s1=a.size()-i1;
    int s2=b.size()-i2;
    if(s1!=s2){
        if(s1>s2) cout<<">"<<endl;
        else cout<<"<"<<endl;
    }
    else{
        for(int i=i1,j=i2;i<a.size();i++){
            if(a[i]>b[j]){
                cout<<">"<<endl;
                return ;
            }
            else if(a[i]<b[j]){
                cout<<"<"<<endl;
                return ;
            }
            j++;
        }
        cout<<"="<<endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
  //  cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}

B. Dinner with Emma

签到。

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 998244353;
const int maxv = 4e6 + 5;

int a[205][205];

void solve()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int res=2e9;
        for(int j=1;j<=m;j++) res=min(res,a[i][j]);
        ans=max(ans,res);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
  //  cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}

C. The Labyrinth

BFS，和edu第一场的D题感觉有异曲同工之妙，这题初看以为是对障碍物进行bfs，实则是对点进行bfs。

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 998244353;
const int maxv = 4e6 + 5;

char a[2005][2005];
int d[2005][2005];
int st[2005][2005];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
int n,m;
void bfs(int x,int y)
{
    queue<pll >q;
    st[x][y]=1;
    set<pll> v;
    q.push({x,y});
    int cnt=1;
    while(!q.empty()){
        auto [nx,ny]=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int zx=nx+dx[i],zy=ny+dy[i];
            if(st[zx][zy]) continue;
            if(a[zx][zy]=='*'){
                v.insert({zx,zy});
                continue;
            }
            if(zx<1||zx>n||zy<1||zy>m) continue;
            cnt++;
            st[zx][zy]=1;
            q.push({zx,zy});
        }
    }
    for(auto [x,y]: v) d[x][y]+=cnt;
}

void solve()
{

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]=='.'&&!st[i][j]){
                bfs(i,j);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]=='*'){
                cout<<(d[i][j]+1)%10;
            }
            else cout<<".";
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}

D. Longest k-Good Segment

双指针

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 998244353;
const int maxv = 4e6 + 5;

void solve()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    vector<int> a(n+5);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    map<int,int> mp;
    int ans=0;
    int l=0,r=0;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
        mp[a[i]]++;
        while(mp.size()>k&&j<=n) {
            mp[a[j]]--;
            if(mp[a[j]]==0) mp.erase(a[j]);
            j++;
        }
        if(ans<i-j+1){
            l=j,r=i;
            ans=i-j+1;
        }
    }
    cout<<l<<" "<<r<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
  //  cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}

E. Sum of Remainders

整数分块。
对于$n\mathrm{mod}m$的形式，我们相求求余数，那么可以把式子转化为$n-\lfloor \frac{n}{m}\rfloor \times m$的形式，那么此题就转化为了$$\sum _{i=1}^{m}n-\lfloor \frac{n}{i}\rfloor \times i$$
对于公式的前半部分，我们可以直接求出，答案为$n\times m$，对于公式后半部分，我们可以运用整数分块的相关知识。
整数分块：
用于快速计算${\sum }_{i=st}^{ed}\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$的方法我们称为整数分块，因为计算机是进行向下取整的，所以在一段区间里面我们就会得到一些相同的值，所以对于这些区间里面的点，我们没有必要进行重复计算。只需要计算一遍即可。
显然，存在一个$k$,使得$$\lfloor \frac{n}{k}\rfloor =l$$
令$$r=\lfloor \frac{n}{k}\rfloor$$
显然对于$$\lfloor \frac{n}{i}\rfloor =\lfloor \frac{n}{j}\rfloor (l\le i\le r)$$
那么我们对于给定的区间，枚举每个$l$即可。

// for(int i = st;i<=ed;i++)ans+=num/i
int block(int st, int ed, int num) {
	int L = 0;
	int _ans = 0;
	ed = min(ed, num);
	for (int i = st; i <= ed; i = L + 1) {
		L = min(ed,num / (num / i));  //该区间的最后一个数
		_ans += (L - i + 1)*(num / i);//区间[i,L]的num/i 都是一个值
	}
	return _ans;
} 

对于此题，我们对整数分块的板子进行修改一下即可。

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;

ll inv2;

ll qmi(ll a,ll b,ll c)
{
    ll res=1;
    while(b){
        if(b%2){
            res=res*a%c;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%c;
    }
    return res;
}


ll cal(ll l,ll r)
{
    ll res=((((l+r)%mod)*((r-l+1)%mod))%mod*inv2)%mod;
    return res;
}

ll block(ll st,ll ed,ll n)
{
    ll res=0;
    ll l=0;
    ed=min(ed,n);
    for(ll i=st;i<=ed;i=l+1){
        l=min(ed,n/(n/i));
        res=(res+cal(i,l)*(n/i))%mod;
    }
    return res;
}

void solve()
{
    inv2=qmi(2,mod-2,mod);
    //cout<
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    ll ans=(n%mod)*(m%mod)%mod;
    //cout<
    ans=(ans-block(1,m,n)%mod+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
   // cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}