408强化（六）排序算法

问题 

1. 哪两个算法最好时间复杂度为O(n)？
2. 哪四个算法是不稳定的？
3. 哪五个算法最坏时间复杂度是O（）?假设希尔排序使用希尔增量序列
4. 哪四个算法的最好，最坏，平均时间复杂度都相同？
5. 说明一下八个排序算法的空间复杂度？
6. 哪些算法需要利用顺序存储？
7. 哪些算法趟数与原始序列状态有关？
8. 哪些算法的比较次数与原始序列状态无关？
9. 折半插入和直接插入排序的元素移动次数是否相同？
10. 哪个算法的元素移动次数与原始序列状态无关？

 回答

1. 冒泡排序，没有发生交换时就比较一趟；直接插入排序，基本有序时。
2. 希尔排序，堆排序，简单选择排序，快排。
3. 希尔排序，当局部序列本来就有序时；三个简单排序；快速排序，顺序或逆序时。
4. 堆排和简单选择排序；归并排序；基数排序
5. 七个基于比较的排序中除了归并排序和快排外都是O(1);归并排序为O(n);快排平均O(logn),最坏为O(n)；基数排序为O(r)
6. 希尔排序和堆排序利用了随机访问特性，当使用链式存储时不适合用这两个算法。
7. 交换类的算法，冒泡和快排其趟数与初始序列有关。
8. 简单选择排序算法的比较次数与序列初始状态无关，始终为n(n-1)/2；归并排序的比较次数的数量级与序列状态无关。折半插入排序的比较次数与序列状态无关，直接插入排序有关。
9. 相同。
10. 基数排序。

补充

• n个关键字基于比较的排序， 比较次数至少为  ⌈ log2(n!) ⌉ 
• 在建含n个元素的堆时，关键字的比较总次数不超过4n，时间复杂度为O(n)
• 堆也支持插入操作，将新结点放在堆的末端，再对这个新结点向上执行调整操作。
• n个结点的堆中插入或删除一个元素的时间复杂度为O（logn）
• 通常，取一大堆数据中的K个最大（最小）元素时，都优先使用堆排序。