算法刷题 week2

目录

  • week2
  • 1. 二维数组中的查找
        • 题目
        • 题解
          • (单调性扫描) O(n+m)
  • 2.替换空格
        • 题目
        • 题解
          • (线性扫描) O(n)
          • (双指针扫描) O(n)
  • 3.从尾到头打印链表
        • 题目
        • 题解
          • (遍历链表) O(n)

week2

1. 二维数组中的查找

题目

算法刷题 week2_第1张图片

题解

(单调性扫描) O(n+m)

核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质:

  • 如下图所示,x左边的数都小于等于x,x下边的数都大于等于x。

算法刷题 week2_第2张图片

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举,假设当前枚举的数是 x:

  • 如果 x 等于target,则说明我们找到了目标值,返回true;
  • 如果 x 小于target,则 x 左边的数一定都小于target,我们可以直接排除当前一整行的数;
  • 如果 x 大于target,则 x 下边的数一定都大于target,我们可以直接排除当前一整列的数;

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一,排除一整列就是让纵坐标减一。
当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时,就说明目标值不存在,返回false。

时间复杂度分析

每一步会排除一行或者一列,矩阵一共有 n 行,m 列,所以最多会进行n+m 步。所以时间复杂度是 O(n+m)。

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (array.empty() || array[0].empty()) return false;
        int i = 0, j = array[0].size() - 1;  // j 初始为右上角的位置
        while (i < array.size() && j >= 0) {
            if (array[i][j] == target) return true;
            if (array[i][j] > target) --j;  // 锁定当前行,排除当前列
            else ++i;  // 排除当前行,往下搜索
        }
        return false;
    }
};

2.替换空格

题目

算法刷题 week2_第3张图片

题解

(线性扫描) O(n)

这个题在C++里比较好做,我们可以从前往后枚举原字符串:

  • 如果遇到空格,则在string类型的答案中添加 "%20"
  • 如果遇到其他字符,则直接将它添加在答案中;

但在C语言中,我们没有string这种好用的模板,需要自己malloc出char数组来存储答案。
此时我们就需要分成三步来做:

  1. 遍历一遍原字符串,计算出答案的最终长度;
  2. malloc出该长度的char数组;
  3. 再遍历一遍原字符串,计算出最终的答案数组;

时间复杂度分析

原字符串只会被遍历常数次,所以总时间复杂度是 O(n)。

class Solution {
public:
    string replaceSpaces(string &str) {
        string res;
        for (auto x : str)
            if (x == ' ')
                res += "%20";
            else 
                res += x;
        return res;
    }
};
(双指针扫描) O(n)

在部分编程语言中,我们可以动态地将原数组长度扩大,此时我们就可以使用双指针算法,来降低空间的使用:

  1. 首先遍历一遍原数组,求出最终答案的长度length;
  2. 将原数组resize成length大小;
  3. 使用两个指针,指针i指向原字符串的末尾,指针j指向length的位置;
  4. 两个指针分别从后往前遍历,如果str[i] == ' ',则指针j的位置上依次填充'0', '2', '%',这样倒着看就是"%20";如果str[i] != ' ',则指针j的位置上填充该字符即可。

由于i之前的字符串,在变换之后,长度一定不小于原字符串,所以遍历过程中一定有i <= j,这样可以保证str[j]不会覆盖还未遍历过的str[i],从而答案是正确的。

时间复杂度分析

原字符串只会被遍历常数次,所以总时间复杂度是 O(n)。

class Solution {
public:
    string replaceSpaces(string &str) {
        int len = 0;
        for (auto c : str)
            if (c == ' ') len += 3;
            else len++;
                
        //str.size() 字符串中有几个字符,大小就为几    
        //定义两个指针,字符串的长度和实际下标位置差1
        int i = str.size() - 1, j = len - 1;  
        str.resize(len);  //调整字符串大小
        while (i >= 0) {
            if (str[i] == ' ') {
                str[j--] = '0';
                str[j--] = '2';
                str[j--] = '%';
            }
            else str[j--] = str[i];
            i--;
        }
        return str;
    }
};

3.从尾到头打印链表

题目

算法刷题 week2_第4张图片

题解

(遍历链表) O(n)

单链表只能从前往后遍历,不能从后往前遍历。

因此我们先从前往后遍历一遍输入的链表,将结果记录在答案数组中。
最后再将得到的数组逆序即可。

语法补充:

begin
语法:iterator begin();
解释:begin()函数返回一个迭代器,指向字符串的第一个元素.

end
语法:iterator end();
解释:end()函数返回一个迭代器,指向字符串的末尾(最后一个字符的下一个位置).

rbegin
语法:const reverse_iterator rbegin();
解释:rbegin()返回一个逆向迭代器,指向字符串的最后一个字符。

rend
语法:const reverse_iterator rend();
解释:rend()函数返回一个逆向迭代器,指向字符串的开头(第一个字符的前一个位置)。

算法刷题 week2_第5张图片

时间复杂度分析
链表和答案数组仅被遍历了常数次,所以总时间复杂度是 O(n)。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> printListReversingly(ListNode* head) {
        vector<int> res;
        while (head) {
            res.push_back(head->val);
            head = head->next;
        }
        return vector<int>(res.rbegin(), res.rend()); //反向迭代器
    }
};

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