递归的实现、特性以及思维要点

简单的用python来看

def recursion(level,param1,param2,...)
    //递归终结条件
    if level>MAX_LEVEL:
       process_result
       return
       
    //处理当前层        
    process(level,data...)
    
    //下探到下一层        
    self.recursion(level+1,p1,...);         

    //清理当前层        
    //reverse the current  level status if needed    

public void recur(int level,int param){
        //递归终结条件        
        if(level>MAX_LEVEL){            
        return;        
        }
                
        //处理当前层        
        process(level,param);
                 
        //下探到下一层        
        recur(level:level+1,newParam);
                 
        //清理当前层        
        //reverse the current  level status if needed    
        }

思维要点：

1. 不要人肉进行递归（最大的误区）
   刚开始学的话，在纸上将递归所进行的状态，即递归的状态树画出来，当然进阶的主动抛弃人肉递归，直接看函数本身开始写即可
2. 找到最近最简方法，将其拆解成可重复解决的问题（重复子问题）
   写的程序只包括if else然后for和while loop然后第三部分就是递归调用，有一些复杂的逻辑代码带式有很强的重复性
3. 数学归纳法思维
   最开始最简单的条件是成立的，比如n=1，n=2，且能够证明当n成立的时候，，n+1也成立简单举例就是放鞭炮，第一个鞭炮燃了的话，同时保证前一个鞭炮炸的时候后一个鞭炮一定炸

实战习题

爬楼梯问题

解题思路：爬三阶楼梯期试就是爬一阶楼梯的方法之后加上2，或者就是爬两阶楼梯的方法，在最后跨上三

#找最近的重复子问题
#if else
#for while，recursion


#1:1
#2:2
#3:f(1)+f(2) 
#mutual exclusive,complete exhaustive 
#所有的分项都是完全互斥的且它们加到一起把所有的可能性包括了
#4:f(2)+f(3)

#f(n)=f(n-1)+f(n-2)：Fibonacci数列
def clibStairs(n):
  if(n<=2):return n
  f1,f2,f3=1,2,3
  for i in range(3,n+1):
      f3=f1+f2
      f1=f2
      f2=f3
  return f3

括号生成

java实现

public List<String> generateParenthesis(int n)
{
    _generate(0,2*n,"");
    return null
}

//level开始位置，MAX最大数，s输出结果
private void _generate(int level,int max,String s){
        //递归终止条件terminator
        //当到达最大数时结束，并且简单输出结果
        if(level>=MAX){           
           System.out.println(s);
           return;
           }
           
        //process 当前逻辑 
        //current logic ：left，right加左括号或者右括号
        //String s1=s+"(";
        //String s2=s+")";   可化简
        
        //drill down
        _generate(level:level+1,max,s:s+"(");
        _generate(level:level+1,max,s:s+")");
        
        //reverse states
        //都为局部变量不需要清除
}

//以上将所有情况都穷举了

//left随时加，只要不超标
//right 左个数>有个数

//但是只要满足这个判断条件的s才可以加入，所以改参数个数，分别记录left，right，n，s
//left随时加，只要不超标
//right 左个数>右个数
private List<String> result;
public List<String> generateParenthesis(int n){
       result=new ArrayList<String>();
       _generate(left:0,right:0,n,s:"");
       return result;
}
private void _generate(int left,int right,int n,String s){
        if(left==n&&right==n){
        rsult.add(s);
        return;
        }
        if(left<n)
            _generate(left:left+1,right,n,s:s+"(");
        if(left>right )
            _generate(left,right:right+1,n,s:s+"(");