Clash Royale 單兵種對抗數值分析

Clash Royale 最重要的是卡牌之間的組合。但分析起來太複雜，還得從單兵種之間的對抗入手。

首先，我們面對的就是怎麼把費用(Cost)轉換成攻擊力和防禦力。第一個方案是，爲所有卡牌找到一個統一的指標，數值越大，攻擊力越強。但這顯然不現實，卡牌之間都是相互制約的。看來只能針對某一對卡牌建模計算了。

我們先考慮一個具體例子：當 mini PEKKA 遇上 Knight ，二者都是近身搏鬥型。mini PEKKA 菜掉 Knight 需要n = (Knight.hit_points / mini_PEKKA.damage).ceil刀，这段时间挨了(m = n * mini_PEKKA.hit_speed / Knight.hit_speed).floor刀（即掉了m * Knight.damage）滴血。剩下的血量就很简单了：

mini_PEKKA.hit_points - (((Knight.hit_points / mini_PEKKA.damage).ceil) * mini_PEKKA.hit_speed / Knight.hit_speed).floor) * Knight.damage

但是還有個問題，這是近身互砍的情況，要是兩個（設爲 a, b）都是遠程攻擊型卡牌呢？其實也很簡單，只要對攻擊距離短的一方（設爲 b）的血量做一修正就行了：b.hit_points - a.damage_per_second * (a.range - b.range) / (a.v + b.v)。

Prince 迎擊 Musketeer

這樣，我們就得到一張粗略的對戰表：

Cards	mini PEKKA	Knight	Giant	Witch	Musketeer	Spear Goblins	Archers	Valkyrie	Prince
mini PEKKA	0	270.0	0	488.6	84.6	519.7	121.3	321.0	0
Knight	0	0	0	678.7	131.0	626.3	315.2	102.0	0
Giant	932.0	1472.0	0	2233.0	1604.1	2194.8	1812.2	1388.0	875.6
Witch	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Musketeer	0	0	0	224.0	0	326.0	172.0	0	0
Spear Goblins	0	0	0	7.0	0	0	0	0	0
Archers	0	0	0	212.0	0	314.0	0	0	0
Valkyrie	0	0	0	716.7	245.0	740.3	429.2	0	0
Prince	236.0	440.0	0	790.6	326.2	751.1	645.0	305.0	0

顯然，這張對戰表存在很多問題，比如：移動速度是估的（好在距離不長，影響不大）、Giant 只會攻擊建築不打人、Witch 能召喚小鬼……所以它們的數據幾乎沒有意義。但我們還是能得出一些規律：

• mini PEKKA 菜 Spear Goblins, Valkyrie, Knight ，險勝 Archers, Musketeer ，不敵 Prince。

• Knight 菜Spear Goblins, Archers ，險勝 Musketeer, Valkyrie ，不敵 mini PEKKA, Prince。

• Musketeer 菜 Spear Goblins ，險勝 Archers ，不敵mini PEKKA, Knight, Valkyrie, Prince
  （不知道是不是計算有誤，感覺女槍手蠻強的）。

• Spear Goblins 只有被菜的份，也就是來拖拖時間（後面可以算算能折算成多少藥水）。

• Archers 只能菜 Spear Goblins。

• Valkyrie 秒 Spear Goblins ，菜 Archers, Musketeer ，不敵 mini PEKKA, Knight, Prince。
  女武神可以群傷，不過在這應該差不了太多。

• Prince 菜 Spear Goblins, Archers, Knight, Musketeer, Valkyrie, mini PEKKA 。
  但是被骷髏兵團秒，不適用這個模型，分析起來有點麻煩（好吧，主要是我沒拿到）。

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下面，我們來思考下「防禦力」如何計算。當遇到某個兵種 b 進攻，我們決定投放卡牌 a 去阻擊。會出現兩種情況：

• 一是不敵，但是拖延了時間。這就要看看究竟贏得了多少時間，減去投放該卡牌的費用，若還有剩，則雖然沒能阻擊成功，但變相賺取了藥水，決策正確。否則，虧本買賣。

• 二是成功禦敵。那麼就可以用�(剩下的血量 / a.hit_points) * a.cost
  折換成藥水。

Knight 阻擊 mini PEKKA

比如：用 Knight 去阻擊 mini PEKKA。3.6秒後歇菜，mini PEKKA 還有270滴血，阻擊失敗。但是拖延了3.6秒，而 Knight 只花了3滴藥水，相當於賺了0.6滴藥水。

Cards	mini PEKKA	Knight	Giant	Witch	Musketeer	Spear Goblins	Archers	Valkyrie	Prince
mini PEKKA	-2.2	1.4	2.0	2.2	0.0	2.3	0.0	1.6	-1.0
Knight	0.6	5.8	6.0	1.8	0.0	1.5	0.0	0.3	1.5
Giant	1.8	2.8	17.5	4.1	2.5	4.0	3.1	2.6	1.3
Witch	-3.2	-1.7	-2.0	4.1	-1.7	-1.1	-1.4	-0.5	-2.0
Musketeer	-2.2	-0.7	-1.0	2.7	-0.7	2.9	1.5	-1.0	-1.0
Spear Goblins	-2.0	0.2	-0.5	0.1	-0.9	0.6	-0.8	-0.5	-0.5
Archers	-1.2	0.3	0.0	1.4	-0.8	2.1	0.6	0.0	0.0
Valkyrie	-0.4	4.8	6.5	2.2	0.0	2.3	0.5	6.5	2.0
Prince	1.1	2.0	4.0	3.5	0.5	3.3	2.5	2.1	2.5

由上表可以看出：

• 用 mini PEKKA 去阻擊 mini PEKKA 其實是不划算的，因爲兩下就報銷了，回血都來不及。

• 用 Musketeer 去阻擊貌似也不划算，Knight 貌似更適合一些。

• ……

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好吧，我就圖一樂子。但你不覺得，創建一些指標來支撐你的決策，這不就是會計思維的第二層境界——解讀數據的能力？！