【算法与数据结构】108、LeetCode将有序数组转换为二叉搜索树

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一、题目

二、解法

  思路分析：这道题给我们的是一个有序数组，并要求构成一个平衡二叉搜索树，二叉搜索树的很容易理解，前几篇文章都做过类似的题目，又是平衡的，平衡就是说每个节点的左右子树高度差不超过1。对于这样一道题，我们可以用二分法将数组分为两个部分，以数组最中间的数为划分区间，这个分出来的两个区间元素个数差不会超过1，用递归的方式不断地划分出两个区间，中间的元素就作为根节点。程序当中我们将中间的元素作为根节点的值，然后用根节点的左右孩子去接收递归的返回值，终止条件又两种情况，一个元素的和两个元素的区间，一个元素的直接返回即可，又因为是有序数组，两个元素的在创建一个节点令它作为根节点的右孩子（二叉搜索树只能作为右孩子）。
  程序如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* traversal(vector<int>nums, int begin, int end) {    
        int middle = (begin + end) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[middle]);

        if ((end - begin) <= 1) {       // 两个元素或者一个元素
            if ((end - begin) == 1) {   // 两个元素
                TreeNode* node = new TreeNode(nums[end]);
                root->right = node;
            }
            return root;
        }
        
        root->left = traversal(nums, begin, middle - 1);    // 左子树，[begin, middle-1]左闭右闭       
        root->right = traversal(nums, middle + 1, end);     // 右子树，[middle+1, end]左闭右闭
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

// 树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

class Solution {
public:
    TreeNode* traversal(vector<int>nums, int begin, int end) {    
        int middle = (begin + end) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[middle]);

        if ((end - begin) <= 1) {       // 两个元素或者一个元素
            if ((end - begin) == 1) {   // 两个元素
                TreeNode* node = new TreeNode(nums[end]);
                root->right = node;
            }
            return root;
        }
        
        root->left = traversal(nums, begin, middle - 1);    // 左子树，[begin, middle-1]左闭右闭       
        root->right = traversal(nums, middle + 1, end);     // 右子树，[middle+1, end]左闭右闭
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

template<typename T>
void my_print(T& v, const string msg)
{
    cout << msg << endl;
    for (class T::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
        cout << *it << ' ';
    }
    cout << endl;
}

template<class T1, class T2>
void my_print2(T1& v, const string str) {
    cout << str << endl;
    for (class T1::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
        for (class T2::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
            cout << *it << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

// 层序遍历
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> que;
    if (root != NULL) que.push(root);
    vector<vector<int>> result;
    while (!que.empty()) {
        int size = que.size();  // size必须固定, que.size()是不断变化的
        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            vec.push_back(node->val);
            if (node->left) que.push(node->left);
            if (node->right) que.push(node->right);
        }
        result.push_back(vec);
    }
    return result;
}

int main()
{
    vector<int> nums = { -10, -3, 0, 5, 9 };
    my_print(nums, "目标树");
    Solution s;
    TreeNode* root = s.sortedArrayToBST(nums);
    vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
    my_print2<vector<vector<int>>, vector<int>>(tree, "目标树:");

    system("pause");
    return 0;
}

end