基本不等式教学反思

基本不等式教学反思

基本不等式在教学过程中,主要是应用与求最值,最值的地方有好几部分。一者是函数的最值,二者是与其他知识点结合求最值。但凡求最值的问题,如果能够从基本不等式入手的话,将会大大减少计算量。这也就是基本不等式的魅力所在。但基本不等式作为高中的重要的知识,在学生学习过程和教师的教学的过程中常会忽略一些细节,从而使得在后续做题过程中,无法正确做对。

  • 一正二定三相等

第一点:一正。

基本不等式
则要求,,均为正数,如果,不能保证正数,则需要从函数的角度上入手

第二点:定值。

定值时需要和为定值或者积为定值或者平方和为定值,这样就可以利用基本不等式或者基本不等式的变式
但如果不能得到定值,例如求的最值问题时,如果我们如下做:
当且仅当 取,而当结果

但我们通过拼凑法求最值的时候时

那么这两种结果那种是对的呢?这第二种结果是正确的,理由从函数图像的角度上进行考虑。

两种函数图像对比

经过函数的对比,发现,当,两个函数的切点处,并不是红色函数的最低点。
第三点:相等
是否能够相等,如果不能相等,则需要结合对勾函数的图像考虑函数的单调性的问题。以下是
对勾函数

  • 从函数的角度上,分离出基本不等式

函数的角度上,分离基本不等式,这一块,需要先对形式进行比较,观察如何处理,从低次入手。

  • 从函数的角度上求解参数取值范围

两个步骤:
第一个步骤:分离参数
第二个步骤:使用基本不等式求解最值,并结合题干来求取值范围

  • 1的妙用

的最值求法,由于无法直接使用基本不等式(没有直接得到定值)。所以我们需要考虑然后展开求解出最值。

  • 基本不等式的应用

结合解三角形和数列进行考虑,以及生活中的实际应用的数学建模。

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