第七章 数据预测与估算算法——基于隐马尔可夫模型预测

7.5 基于隐马尔可夫模型预测

基于隐马尔可夫模型是一种概率统计模型，实质是一种隐藏状态马尔可夫模型，在一般的马尔可夫模型中，状态对于馆展出是显示可见的，但是在隐马尔可夫模型中，状态被隐藏不被观察者显示可见，但是与状态相关的某些变量则是已知可获取的。

7.5.1 应用实例：高温天气与行为概率

7.5.2 原理分析

马尔可夫过程：马尔可夫过程视为一个自动机，各个状态之间的转换存在一定的概率。若某个系统中存在N个状态，在某个时间点t时刻都处于N个状态中的一个状态，将着N个状态的集合视为{}，利用Q表示在事件1，2，3…，t时的状态{}，使用马尔可夫模型，则需要理解马尔可夫模型使用之前的两点假设：

1、当前状态的可能性只可能与前一个状态有关，与其他时刻无直接关系。

2、状态的转移概率与时间无直接关系，时间只是一个状态表现系数。

隐马尔可夫模型适合用于由未知条件的问题，将隐藏的状态映射到N个可能的变量中，因此在某个时间t时，因此的状态由N种可能，依次类推，以1为时间单位，则在t+1时隐藏状态也会有N种可能，在t+1时刻的状态与时间t的状态是密切相关，因此，从时间t到时间t+1，隐藏状态有种可能性。

隐马尔可夫有五个非常重要的状态：隐含状态S（序列种可能包含的隐藏状态），观测状态O（可直接观测的变量），初始状态概率矩阵PI（隐藏状态的初始概率），隐藏状态转移概率矩阵A（隐藏状态之间的转移概率），观察状态转移概率矩阵B（观察变量与因此状态之间的关联概率）。

使用隐马尔可夫模型可求解如下三类常见的数学问题：

1、已知模型的五个参数，求解某一特定序列的输出概率。此类问题一般用于预测可能所属的序列概率，在获得五个参数后，可采用forward算法进行后续求解。

2、已知模型的五个参数，求解某一特定序列的隐藏状态序列。主要用于预测可能对应的隐藏状态。

3、已知模型的最终输出序列，求解可能的状态转移概率，一般采用Baum-Welch算法及Reversed Viterbi算法进行后续求解。