LeetCode 每日一题 213. 打家劫舍 II

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1+ 3 = 4 。

示例 3:

输入:nums = [0]
输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 100
  • <= nums[i] <= 1000

方法一:动态规划

解题思路

[打家劫舍] 升级版,本题的房屋首尾相连形成了一个环,这也是本题的难点。

假设有 n 个房间,可以选择不打劫最后一个房屋也可以选择不打劫第一个房屋,即有 打劫 [0, n - 1] 和 打劫 [1, n] 两种方案,哪个方案的收益大,我们就选择哪个方案,这年头,贼都内卷起来了 。 两个方案其实是一个问题,也就是 [打家劫舍] 问题。

状态 dp[i] 表示走到第 i 个房屋时打劫到的最高金额。对于每个房屋,都可以选择 打劫不打劫

  1. 打劫的收益 = dp[i - 2] + nums[i]
  2. 不打劫的收益 = dp[i - 1]

那么 dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]),单个方案的最终结果就是 dp[length - 1],返回两个方案的较大者。

参考代码

public int rob(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    if (n == 1) {
        return nums[0];
    }
    if (n == 2) {
        return Math.max(nums[0], nums[1]);
    }
    return Math.max(myRob(0, n - 1, nums), myRob(1, n, nums));
}
// 可以使用循环变量,把空间复杂度降为 0(1),参考下方 myRob2 方法
public int myRob(int start, int end, int[] nums) {
    int[] dp = new int[end];
    dp[start] = nums[start];
    dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
    for (int i = start + 2; i < end; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
    }
    return dp[end - 1];
}
public int myRob2(int start, int end, int[] nums) {
    int first = nums[start], second = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
    for (int i = start + 2; i < end; i++) {
        int temp = second;
        second = Math.max(first + nums[i], second);
        first = temp;
    }
    return second;
}

执行结果

在这里插入图片描述

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