Leetcode每日一题——213.打家劫舍II。动态规划

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力扣

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
 

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

解题思路：

设dp[i]为偷到第i家的最大金额，则dp[i]可由dp[i-1]或者dp[i-2]推出，满足动态规划可分解成子问题的思路，故可试试动态规划解法。

动态规划四部曲：

确定dp数组：dp[i]为偷到第i家的最大金额

确定递推关系：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])第一项表示不偷第i家的情况，第二项表示偷第i家的情况，2者取最大表示偷到第i家的最大金额

初始化dp数组：dp[0] = nums[0], dp[1] = max(dp[0], dp[1]),其他都初始化为0

确定遍历顺序：因为dp[i]的值由dp[i - 1]和dp[i - 2]确定，所以顺序遍历

由于第1间和最后1间不能同时偷，所以可以分2种情况讨论，第一种是考虑第一家不考虑最后一家，另一种是不考虑第一家考虑最后一家。最后取2种情况的最大值

因为两种情况的过程相同，所以可以另外编写一个函数rob1来处理这部分的逻辑，减少代码量

代码如下：

class Solution:

    def rob1(self, nums: List[int]) -> int:
        if(len(nums) == 1): return nums[0]
        dp = [0] * len(nums)#dp[i]表示偷到第i家的最大金额
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])#初始化
        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
        return dp[len(nums) - 1]

    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if(len(nums) == 1): return nums[0]
        max1 = self.rob1(nums[: -1])#考虑第一家不考虑最后一家
        max2 = self.rob1(nums[1 :])#不考虑第一家考虑最后一家
        return max(max1, max2)