直方图均衡化，画出均衡化后的直方图（数字图像处理大题复习 P2）

1. 频率

一般题目会给出各个灰度级的概率分布，如果没有给概率，而是给了频率，比如：

• 在 8x8 的图像中，0 出现了 8次，那么概率就是 8 / 64 = 1 / 8
• 以此类推可以求出所有的概率
  

2. 累计直方图

通过上面的图标，我们先计算出累计直方图：

• 0 的累计直方图 = 0 的概率
• 1 的累计直方图 = 0 的累计直方图 + 1 的概率
• 2 的累计直方图 = 1 的累计直方图 + 2 的概率
• 3 … 以此类推

像这样，左边的加上面的即可

3. 取整

通过公式 (L - 1) x S，然后四舍五入取整：

• L 就是 8，因为从 0 ~ 7 有 8 个灰度级
• S(k) 就是我们上面计算出来的东西
• 举例，坐标 0 的结果 = 7 x 0.14 = 0.98，四舍五入是 1
• 举例，坐标 1 的结果 = 7 x 0.36 = 2.52，四舍五入是 3
• 以此类推…

4. 得到对应关系

通过上面的取整，我们这样写来得到一一对应的关系：

• 0 指向 1
• 1 指向 3
• 2 指向 4
• 3 指向 5
• 4 指向 6
• 567 指向7

看图中的红色箭头作为示例：

5. 累加对应关系，得出结果

可以看到 0 和 2 没有被指向，他们就没有了

• 由于 0 -> 1 所以 1 这里是 0.14
• 由于 567 -> 7 所以 7 这里是 0.06 + 0.03 + 0.03

计算结束后这就是结果：

6. 画出均衡化后的直方图

根据上面的数据重新画直方图，需要注意的是：

• 下面的 X 轴变成了 0、1/7、2/7 … 1
• 如果上面数据有的是空的，就是 0