Minimal Steiner Tree| G(V, E), A是V的一个子集, 求至少包含A中所有点的最小子树.| 时间复杂度: O(N^3 + N * 2^A * (2^A + N))

| Minimal Steiner Tree

| G(V, E), A 是 V 的一个子集 , 求至少包含 A 中所有点的最小子树 .

| 时间复杂度 : O(N^3 + N * 2^A * (2^A + N))

| INIT: d[][] 距离矩阵 ; id[] 置为集合 A 中点的标号 ;

| CALL: steiner(int n, int a);

| main() 函数解决的题目 : Ticket to Ride, NWERC 2006/2007

| 给 4 个点对 (a1, b1) ... (a4, b4),

| 求 min(sigma(dist[ai][bi])), 其中重复的路段只能算一次 .

| 这题要找出一个 steiner 森林 , 最后要对森林中树的个数进行枚举

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#define typec int // type of cost

const typec inf = 0x3f3f3f3f; // max of cost

int vis[V], id[A]; //id[]: A 中点的标号

typec d[V][V], dp[1< //dp[i][v]: 点 v 到点集 i 的最短距离

void steiner( int n, int a){

int i, j, k, mx, mk, top = (1 << a);

for (k = 0; k < n; k++) for (i = 0; i < n; i++)

for (j = 0; j < n; j++)

if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])

d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];

for (i = 0; i < a; i++) { // vertex: 0 ~ n-1

for (j = 0; j < n; j++)

dp[1 << i][j] = d[j][ id[i] ];

}

for (i = 1; i < top; i++) {

if ( 0 == (i & (i - 1)) ) continue ;

memset(vis, 0, sizeof (vis));

for (k = 0; k < n; k++) { // init

for (dp[i][k] = inf, j = 1; j < i; j++)

if ((i | j) == i &&

dp[i][k] > dp[j][k] + dp[i - j][k])

dp[i][k] = dp[j][k] + dp[i - j][k];

}

for (j = 0; mx = inf, j < n; j++) { // update

for (k = 0; k < n; k++)

if (dp[i][k] <= mx && 0 == vis[k])

mx = dp[i][mk = k];

for (k = 0, vis[mk] = 1; k < n; k++)

if (dp[i][mk] > dp[i][k] + d[k][mk])

dp[i][mk] = dp[i][k] + d[k][mk];

}

}

}

int main( void ){

int n, a = 8;

// TODO : read data;

steiner(n, a);

// enum to find the result

for (i = 0, b = inf; z = 0, i < 256; b>z ? b=z : b, i++)

for (j = 0; y = 0, j < 4; z += !!y * dp[y][x], j++)

for (k = 0; k < 8; k += 2)

if ((i >> k & 3) == j)

y += 3 << k, x = id[k];

// TODO : cout << b << endl;

return 0;

}