无向图边连通度matlab实现,[连通度问题,最小割]

题意：给一个无向图，求其点连通度？(注意输入问题)

思路：

如果只有1个点，那么输出“1”；

如果有0条边，那么输出“0”；

其他情况：用最大流解决。下面讲如何建图：

图的连通度问题是指：在图中删去部分元素(点或边)，使得图中指定的两个点s和t不连通(即不存在从s到t的路径)，求至少要删去几个元素。

图的连通度分为点连通度和边连通度：

(1)点连通度：只许删点，求至少要删掉几个点(当然，s和t不能删去，这里保证原图中至少有三个点)；

(2)边连通度：只许删边，求至少要删掉几条边。

并且，有向图和无向图的点连通度求法不同，因此还要分开考虑。说明：最大流对应的是最小割。

【有向图】：这个其实就是最小割问题。以s为源点，t为汇点建立网络，原图中的每条边在网络中仍存在，容量为1。

【无向图】：需要拆点，每个点都拆成两个点v和v’，并连1条有向边v->v’，容量为1。点v承接原图中所有入边，点v’承接原图中所有出边。那么对于原图每条有向边就得建两条边了，容量无穷，且涉4个新顶点。

【混合图】无向边按无向图处理，有向边按有向图处理。

最后，源点S到汇点，跑一次最大流，就得到了答案。如果无指定ST，那么应该顶下1个S，再穷举其他点作为T。这个S应该如何定就不知道了，时间充裕就穷举S和T，不充裕就找个度最少的为S。