C++实现二叉树的创建以及四种遍历方式（递归与非递归）

C++实现二叉树的创建以及四种遍历方式（递归与非递归）

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语言这个东西不用真的会忘， 我记得前前后后C++的基本语法我也看了好几遍了，一直没有动手写过什么东西，所以一遍遍的看，一遍遍的忘… …

正好最近在看数据结构，想着自己用C++来实现一下，一方面是熟悉整个逻辑过程，加深对数据结构的理解，另一方面，也熟悉一下C++。

下图是我们要创建的二叉树，其中的#代表空字符；

为了验证我们程序的正确性，现给出此二叉树的四种遍历结果：

前序遍历（Preorder traversal）： A B C D E F G H I J

中序遍历（Inorder traversal）： C D B F E A I H G J

后序遍历（Postorder traversal）：D C F E B I H J G A

层序遍历（Levelorder traversal）：A B G C E H J D F I

此二叉树中，共有结点10个；深度为4；叶子结点格式为4，分别为D,F,I,J.

二叉树节点的结构体定义

struct Node {
	char data;
	Node* lchild, * rchild;
	Node() = default;
	explicit Node(char data) : data(data) { lchild = nullptr; rchild = nullptr; }
	Node(char data, Node* left, Node* right) : data(data), lchild(left), rchild(right) {}
};

using BiTree = Node*; //起别名

创建二叉树（递归，通过前序遍历创建）

void create(BiTree& node) {
	char ch;
	cin >> ch;
	if (ch == '#') // '#' => null character
		node = nullptr;
	else {
		node = new Node;
		node->data = ch;
		create(node->lchild); //递归
		create(node->rchild);
	}
}

要创建上图所示的二叉树，我们要输入它的前序遍历：ABC#D##EF###GHI###J##

前序遍历、中序遍历以及后序遍历（递归实现）

// 递归：实现前序遍历 DLR

void preTraversal(BiTree root) {
	if (root == nullptr) {
		return;
	}
	cout << root->data << " ";
	preTraversal(root->lchild);
	preTraversal(root->rchild);
}

// 递归：实现中序遍历 LDR

void inTraversal(BiTree root) {
	if (root == nullptr) {
		return;
	}
	inTraversal(root->lchild);
	cout << root->data << " ";
	inTraversal(root->rchild);
}

// 递归：实现后序遍历 LRD

void postTraversal(BiTree root) {
	if (root == nullptr) {
		return;
	}
	postTraversal(root->lchild);
	postTraversal(root->rchild);
	cout << root->data << " ";
}

层序遍历

// 层序遍历

void LevelorderTraversal(BiTree root) {
	if (root == nullptr)
		return;  
	queue<BiTree> que; 
	que.push(root);
	while (!que.empty()) {  
		auto node = que.front();
		que.pop();
		cout << node->data << " ";  ;
		if (node->lchild != nullptr)
			que.push(node->lchild);
		if (node->rchild != nullptr)
			que.push(node->rchild);
	}
}

前序遍历、中序遍历以及后序遍历（非递归实现）

//非递归：实现二叉树的中序遍历

void InOrderTranversal(BiTree root) {
	BiTree cur = root;
	stack<BiTree> cs;
	while (cur || !cs.empty()) {
		if (cur != nullptr) {
			cs.push(cur);
			cur = cur->lchild;
		}
		else {
			cur = cs.top();
			cs.pop();
			cout << cur->data << " ";
			cur = cur->rchild;
		}
	}
}

// 非递归：实现二叉树的前序遍历

void PreOrderTranversal(BiTree root) {
	vector<char> result;
	stack<BiTree> st;
	if (root == nullptr)
		return;
	st.push(root);
	while (!st.empty()) {
		auto node = st.top(); //node类型为BiTree,也就是Node*
		st.pop();
		result.push_back(node->data);
		if (node->rchild != nullptr)
			st.push(node->rchild);
		if (node->lchild != nullptr)
			st.push(node->lchild);
	}
	Print(result);
}

// 非递归：实现二叉树的后序遍历

void PostOrderTranversal(BiTree root) {
	vector<char> result;
	stack<BiTree> st;
	if (root == nullptr)
		return;
	st.push(root);
	while (!st.empty()) {
		auto node = st.top();
		st.pop();
		result.push_back(node->data);
		if (node->lchild != nullptr)
			st.push(node->lchild);
		if (node->rchild != nullptr)
			st.push(node->rchild);
	}
	reverse(result.begin(), result.end());
	Print(result);
}

计算二叉树的深度

int getDepth(BiTree root) {
	if (root == nullptr)
		return 0;
	return max(getDepth(root->lchild), getDepth(root->rchild)) + 1;
}

计算二叉树中的结点个数

int getNodeCount(BiTree root) {
	if (root == nullptr) {
		return 0;
	}
	int l = getNodeCount(root->lchild);
	int r = getNodeCount(root->rchild);
	int count = l + r + 1;
	return count;
}

计算二叉树叶子结点的个数

int getLeafNodeCount(BiTree root) {
	if (root == nullptr)
		return 0;
	if (root->lchild == nullptr && root->rchild == nullptr)
		return 1;
	return getLeafNodeCount(root->lchild) + getLeafNodeCount(root->rchild);
}

测试代码

/*
 * Software:Visual Studio 2022 Community
 * Created by [email protected]
 * Implementing Binary Tree with C++
 */

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::stack;
using std::vector;
using std::queue;
using std::max;

int main() {
	BiTree T;
	cout << "Please enter the data of the node, # stands for empty : "; //ABC#D##EF###GHI###J##
	create(T);
	cout << "Created successfully!" << endl;
	cout << "===========Preorder traversal=========== " << endl;
	preTraversal(T);
	cout << endl;
	cout << "===========Inorder traversal=========== " << endl;
	inTraversal(T);
	cout << endl;
	cout << "===========Postorder traversal=========== " << endl;
	postTraversal(T);
	cout << endl;
	cout << "************Preorder traversal************" << endl;
	PreOrderTranversal(T);
	cout << endl;
	cout << "************Inorder traversal************" << endl;
	InOrderTranversal(T);
	cout << endl;
	cout << "************Postorder traversal************" << endl;
	PostOrderTranversal(T);
	cout << endl;
	cout << "************Leverlorder traversal************" << endl;
	LevelorderTraversal(T);
	cout << endl;
	cout << "The number of nodes in the binary tree is " << getNodeCount(T) << "." << endl;
	cout << "The depth of the binary tree is " << getDepth(T) << "." << endl;
	cout << "The number of leaf nodes in the binary tree is " << getLeafNodeCount(T) << "." << endl;
	return 0;
}

执行结果

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以上代码均已通过测试，如果有问题请大家指出，我及时修改，以免造成误导~

by xiaoxin_zh

2022/5/23