1. 数学是一套公理体系堆积起来的大厦，公理就是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题，因此它无法证伪。
2. 数学是理论，是一套公理体系，它不同于工科，工科是要学习一套技能去解决问题，比如机械与自动化，高分子化工等。
3. 数学并不难。初中时学习三角函数的时候就觉得复杂不说，而且学了好像生活中也很少用到。再加上数学老师也没有把数学的美妙之处讲出来，于是数学难，难于上青天。小孩子的数学兴趣就这样被扼杀了。
4. 数学有很多有趣的故事。比如10进制的由来（一双手10个手指头好算账），12进制的由来（掐指一算，用一只手的大拇指分别数其余4根手指的3段，一年12个月，一打啤酒12瓶），20进制的由来（10根手指+10根脚指头），以及60进制的由来。（一个手的5个手指配合另一只手除大拇指外的4个手指的三段，60年是一个甲子，1个小时60分钟，一分钟60秒，）
5. 为什么只有在中国为代表的中亚地区才会有9X9乘法表，而其他国家基本没有，因此其他国家的算术比不过我们，主要受益于中文的数字发音，单一音节，朗朗上口，容易记忆。
6. 古希腊和俄罗斯对算术都有不同的方法，很神奇，很开脑洞。让我们认识到这个世界的多样性。打破了以往认为其他国家的人也和我们一样这么学习数学，其实不然。
7. 数学不仅仅是算术，还有概率和统计等。
8. 一道条件概率题难倒所有刚进南京大学数学系的高材生，题目是：1）已知一个家庭有两个孩子；2）其中一个是女孩；，请问，另一个孩子是女孩的概率是多少？答案是1/3，具体详见下图：
9.数学期望值，在一个概率实验室里面（赌场）你的概率期望值永远是负的。为什么还是有的人赢了有的人输了？概率实验室里遵循大数概率。
10.什么是数学期望值？是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。比如你去花100元买彩票，你中奖的概率是5%，一旦你中奖就会获得10倍也就是1000元；而你没有中奖就损失100元的概率是95%，所以买彩票的概率期望值就是，1000*5%-100*95%=-45。
11.也就是你如果你买的次数足够多的话，那么最终每买一次就会损失45元钱。你一旦知道彩票的概率期望值之后，估计就再也不会买彩票了。
12.什么是大数概率？大数定律就是随着随机试验次数的增加(随机事件组成的样本规模增多)，结果的平均值更加接近某个常数。该常数则是样本分布的均值。掷10次硬币，最终可能是7次为正面，3次为反面，正反面是七三开。然而，掷上万次硬币。得出的结果一定会接近于正反五五开。
13.所以有时偶尔小赌一下，一旦赢了，见好就收。因为随着赌的次数增加，你最终败光赌金。
14.风险投资者就是不断地用条件概率进行筛选创业公司，最终选择那个万里挑一，可以成功进入IPO的公司。从种子轮开始，然后天使轮，A轮，B轮，C轮，D轮...每一轮的投资金额会逐步上升，成功的概率也会随之上升，从10%-20%-30%-50%-70%-90%（仅举例方便理解）。
15.贝叶斯定律。对观察的现象进行概率分布的主观判断进行修正的标准方法。举例，如果你看到一个人总是做好事，那么这个人大概率就是一个好人。当突然发现这个人做了一件坏事，那么这个人在心目中是好人的概率就会大大降低。
16.曾经风靡一时的区块链ICO（Initial Coin Offering）首次代币发行，利用人们一夜暴富的心理，进行市场融资的行为。其中99.9%都是骗子。随便搞个数字货币，配上白皮书就敢出来向大众发行，动辄1个亿的规模。根本没有经过风险投资人的层层概率筛选，只是击鼓传花的游戏，就看谁是最后那个接盘侠。
17.统计学。Google曾经面临美国司法反垄断的起诉，违反反垄断法，具备两个条件：1）市场占有率87%足够高，N0.1；2）利用市场占有率的独特优势打击其他竞争对手。面对司法部的指控，Google改变了分母。本来是用美国所有搜索引擎的广告收入作为分母，Google说你这样算不对，事实上不同公司会通过多个平台发布广告，有电视广告，平面广告，网页广告等，这样算下来，全美的广告收入都作为分母，那么Google的搜索引擎的广告收入只占37%左右，因此就不满足违反垄断法的条件1，成功说服了司法部取消了对Google的起诉。这就是百分比陷阱。
18.统计会算谎。在对样本集合进行分组研究时，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方，这种有悖常理的现象，被称为“辛普森悖论”。
19.举例：一所大学合计接受到557份入学申请，其中304名男生申请，录取209人，男生录取比率为69%；253名女生申请，录取143人，录取率57%。因男生的录取比率明显高于女生12%，因此学校被指控在录取学生时存在性别歧视。于是学校展开了调查，在文理学院总计接到申请205人，其中男生申请53人，录取8人，录取率：15%；女生申请152人，录取51人，录取率34%。商学院，共接到352份申请，其中男生251人，录取201人，录取率80%；女生101人，录取92人，录取率91%。
20.所以无论是文理学院还是商学院，女生录取的比率均高于男生。分开评价女生占优，综合评估男生占优。这种现象就是“辛普森悖论”。
21.这里面的问题是仅仅简单地把男生与女生的录取率进行比较，而没有考虑到其他因素的影响。比如，文理学院，女生相对男生更加偏爱文理，比男生更具优势。因此无论是申请人数和录取率上，女生都占有优势。而在商学院，男生相对比较偏爱，竞争力比较强。也正因为如此，导致绝大多数男生选择商学院，而女生能申请商学院的都是考量自己实力比较强的才申请，因此女生虽然录取数低于男生，但录取率上却超过了男生。
22.用田忌赛马来解释就是，在商学院，女生用她们当中成绩偏高的一组人去与大多数男生的（成绩优、中、差的人）平均进行PK，结果女生胜出。在文理学院,女生用她们当中成绩平均的人与男生成绩差一些的人PK，结果仍是女生胜。
23.看完刘润老师的直播，数学的美妙反正我是感受到了，但现在让我去学，我再想想，再想想……