极客时间：数据结构与算法之美【文章笔记 & 实践 & 总结】

27 | 递归树

如何借助树来分析归并排序算法的时间复杂度？

TUDO：归并排序递归树。

每次分解一分为二，代价很低，时间上消耗记作O(1)。
每一层合并消耗时间相同，和数据规模相关，记作 O(n)。
归并排序递归树是一颗满二叉树，高度为 log2n。
归并排序时间复杂度：O(n logn)

如何借助树来分析快速排序算法的时间复杂度？

平均情况：1 : k
k = 9 时。
TUDO：快速排序递归树。

每一层遍历 n 个元素。
快速排序结束条件，叶子节点 1 个元素。根节点 n 个元素到叶子节点 1 个元素最短路径每一层乘 1 /10，最长路径每一层乘 9 / 10，根节点到叶子节点最短路径：log10n，最长路径 log(10 / 9 ) n，遍历个数在 n * log10 到 n * log(10 / 9 ) n 之间，快速排序时间复杂度为：O(n logn)。

k 的值不随 n 改变，对最终时间复杂度无影响。

如何借助递归树来分析斐波那契数列的时间复杂度？