使用Turtle画多边形总结

使用Turtle画多边形总结

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说明：下方所有的绘制都是满足一笔画的，因为一笔画才总结于此，但是我感觉turtle的意义应该在于起笔落笔和循环，加上笔者学的不精，全为个人看法，所以提前说明。

多边形画法总结

方法一：使用转向画图

原理：一个正多边形有n条边，正多边形的内角和为 $$\left(n-2\right)\ast 180$$，那么每个角的度数则为 $$180+\frac{360}{n}$$，所以每个角的角度是$$\frac{360}{n}$$。
实践：

• 绘制边长为 100 的五边形

import turtle as t
for i in range(5):
    t.fd(100)
    t.left(360/5)

• 绘制边长为 100 的六边形

import turtle as t
for i in range(6):
    t.fd(100)
    t.left(360/6)

方法二：使用 circle 画图

原理：下面是 python-3.8.2 里关于 circle 的描述

turtle. circle(radius, extent=None, steps=None)参数

• radius – 一个数值

• extent – 一个数值 (或 None)

• steps – 一个整型数 (或 None)
  绘制一个 radius 指定半径的圆。圆心在海龟左边 radius 个单位；extent 为一个夹角，用来决定绘制圆的一部分。如未指定 extent*则绘制整个圆。如果 *extent 不是完整圆周，则以当前画笔位置为一个端点绘制圆弧。如果 radius 为正值则朝逆时针方向绘制圆弧，否则朝顺时针方向。最终海龟的朝向会依据 extent 的值而改变。
  圆实际是以其内切正多边形来近似表示的，其边的数量由 steps 指定。如果未指定边数则会自动确定。此方法也可用来绘制正多边形。

实践：

• 绘制一个六边形

import turtle as t
	t.circle(100,None,6)

缺点：无法直接看出边长，边长$$L=2\ast r\ast \sin (\frac{180}{n})$$

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星形多边形画法总结

方法一：使用转向画奇数星形多边形

原理：

• 星形多边形存在外接圆，每个角的度数等于对应弧度所对应的角的一半，所以 n 角星的每个角为$$\frac{180}{n}$$，所以转向度数为$$180-\frac{180}{n}$$

实践：

• 绘制五角星

import turtle as t
for i in range(5):
    t.fd(100)
    t.left(180-180/n)

方法二：使用转向画偶数星形多边形

原理：

• 偶数星形多边形可以看成两个奇数星形多边形组成，由上面的方法一可知，n 角星的每个角为$$\frac{360}{n}$$，所以转向度数为$$180-\frac{360}{n}$$
• 注意到 $$\frac{180}{n}$$和$$\frac{360}{n}$$成倍数关系，也就是说在画偶数星形时，求出的每个角的角度会与画奇数星形的每个角度相同，也就是两个奇数星形多边形重合了，因此这种偶数星形画不出来。要排除这种情况，只需要该偶数能够分解两个偶数相乘，就可以避免这种情况，一定可以一笔画出来。

实践：

• 绘制六边形

import turtle as t
for i in range(6):
    t.fd(100)
    t.left(180-360/6)

• 绘制八边形

import turtle as t
for i in range(8):
    t.fd(100)
    t.left(180-360/8)

参考链接

多边形
五角星
六角星
Python turtle 画正多边形和多角形