二叉树题目：二叉树的层平均值

题目

标题和出处

标题：二叉树的层平均值

出处：637. 二叉树的层平均值

难度

4 级

题目描述

要求

给定一个二叉树的根结点 $\text{root}$，以数组的形式返回每一层结点的平均值。与实际答案相差 ${\text{10}}^{\text{-5}}$ 以内的答案视为正确。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [3,9,20,null,null,15,7]}$
输出：$\text{[3.00000,14.50000,11.00000]}$
解释：第 $\text{0}$ 层的平均值为 $\text{3}$，第 $\text{1}$ 层的平均值为 $\text{14.5}$，第 $\text{2}$ 层的平均值为 $\text{11}$。因此返回 $\text{[3, 14.5, 11]}$。

示例 2：

输入：$\text{root = [3,9,20,15,7]}$
输出：$\text{[3.00000,14.50000,11.00000]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 ${\text{[1, 10}}^{\text{4}}\text{]}$ 内
• ${\text{-2}}^{\text{31}}\le \text{Node.val}\le {\text{2}}^{\text{31}}-\text{1}$

解法一

思路和算法

只要得到二叉树每一层的结点值总和与结点数，即可得到每一层结点的平均值。可以使用层序遍历实现。

从根结点开始依次遍历每一层的结点，在层序遍历的过程中需要区分不同结点所在的层，确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。遍历每一层结点之前首先得到当前层的结点数，即可确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

对于每一层结点，遍历过程中可以得到当前层的结点值总和，当前层的结点值总和除以结点数即可得到当前层结点的平均值。

代码

class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> averages = new ArrayList<Double>();
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            double sum = 0;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                sum += node.val;
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            averages.add(sum / size);
        }
        return averages;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。

解法二

思路和算法

也可以使用深度优先搜索计算二叉树每一层结点的平均值。从根结点开始遍历二叉树，遍历过程中需要维护二叉树每一层的结点值总和与结点数。规定根结点在第 $0$ 层，对于每个非空结点，都可以得到其结点值与所在层，将所在层的结点值总和加上当前结点值，将所在层的结点数加 $1$，然后对当前结点的非空子结点继续遍历。

遍历结束之后得到二叉树每一层的结点值总和与结点数，此时即可计算每一层结点的平均值。

代码

class Solution {
    List<Double> sums = new ArrayList<Double>();
    List<Integer> counts = new ArrayList<Integer>();

    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        dfs(root, 0);
        List<Double> averages = new ArrayList<Double>();
        int size = sums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            averages.add(sums.get(i) / counts.get(i));
        }
        return averages;
    }

    public void dfs(TreeNode node, int level) {
        if (level < sums.size()) {
            sums.set(level, sums.get(level) + node.val);
            counts.set(level, counts.get(level) + 1);
        } else {
            sums.add(1.0 * node.val);
            counts.add(1);
        }
        if (node.left != null) {
            dfs(node.left, level + 1);
        }
        if (node.right != null) {
            dfs(node.right, level + 1);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间以及存储每一层的结点值总和与结点数的列表，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。