【刷穿LeetCode系列】LCP 19.秋叶收集器 --- 动态规划题解

写在前面

大家好我是秋刀鱼，今天刷力扣时做了一道LCP的题目。有刷过LCP的小伙伴一定知道LCP题目向来都是不当人的难，中等难度基本上就碾压LeetCode中大部分困难题目。这道题解题思路非常巧妙，给大家分享一下。

LCP 19.秋叶收集器⭐️⭐️⭐️⭐️

题目传送门

1、题目解析

题目要求的是将收集到的红叶、黄叶按照 【红、黄、红】的顺序整理为三个部分，每个部分至少有一片叶子。同时能够调整任意一片叶子的颜色。

不难得知，整理为下面的状态时，叶子的排列顺序符合题意：

整理完毕后叶子的颜色排列一定是 红色、黄色、红色，不妨我们定义每片叶子所处的状态：

• 状态一：处于开始的红色部分
• 状态二：处于黄色部分
• 状态三：处于结束的红色部分

现在每一片都有了自己的状态，同时每一片最终处于的状态都有可能是这三种状态之一。

但是为了满足题意，每一个颜色块的数量至少为1，也就是说最边缘叶子的状态我们是能够知道的，一定是红色的。

定义状态

定义数组 $dp[i][j]$ 存储索引位置为 $i$ 的叶子，处于 $j$ 状态下的最小调整次数。同时定义 isYellow、isRed 布尔类型变量判断第 $i$ 位叶子是否为黄色、红色，如果是则值为1。

j = 0 表示状态1，j = 1 表示状态2，j = 2 表示状态 3

状态转移

现在我们开始梳理状态转移方程：

• 情况一：如果当前叶子颜色最终处于状态一，当前叶子、该叶子的前一片叶子，一定是红色。同时：当前叶子如果不是红色就需要将黄色替换为红色(isYellow==true)。

​ $dp[i][0]=dp[i-1][0]+isYellow$

• 情况二：如果当前叶子颜色最终处于状态二，当前这片一定是黄色，如果为红色则需要调整。但是前一片叶子可能是黄色或红色，也就是说可能处于状态一、状态而。为了调整次数的最小，选择这两种调整状态的最小修改次数调整该位状态：

​ $dp[i][1]=Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+isRed$

• 情况三：如果当前状态为状态三，该位只能是红色，前一个状态为状态二或状态三，与状态二转移方程类似：

​ $dp[i][2]=Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+isYellow$

返回结果

因为最后一片的状态一定是状态三，因此 $dp[n-1][2]$ 一定是题目所求的值。

2、代码部分

class Solution {
    public int minimumOperations(String leaves) {
        int n=leaves.length();
        int [][]dp=new int[n][3];
        dp[0][0]=leaves.charAt(0)=='y'?1:0;
        int MAX=Integer.MAX_VALUE/2;
        dp[0][1]=MAX;
        dp[0][2]=MAX;
        for(int i=1;i<n;++i){
            char cur=leaves.charAt(i);
            int isYellow=cur=='y'?1:0;
            int isRed=cur=='r'?1:0;
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+isYellow;
            dp[i][1]=Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+isRed;
            dp[i][2]=Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+isYellow;
        }
        return dp[n-1][2];
    }
}

批注：该写法可被优化为一维形式

写在最后

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