代码随想录day41 || 动态规划 || 整数拆分 || 不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

● 力扣题目链接
● 给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

思路

● 贪心算法，每次不断减3，直到剩下3或4
● 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)
● 动态规划，dp[i]指的是把i拆分的最大乘积
● 比如拆10，我们就要遍历拆，某次拿出来3，然后剩下的7，我们要看看是37大还是3dp[7]大，然后每次外层循环也要取最大值
● 10拆到5就可以了，因为想拆分的大，尽量要让这些数大小差不多，假如拆到6，64前面考虑过，且6dp[4]一定比较小
● 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)

代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        if (n == 4) return 4;
        int ans = 1;
        while (n > 4) {
            n -= 3;
            ans *= 3;
        }
        if (n == 4) ans *= 4;
        else ans *= n;
        return ans;
    }
}

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

96.不同的二叉搜索树

● 力扣题目链接
● 给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

思路

● 经过、分析，dp[5] = dp[0] * dp[4] + dp[1] * dp[3] +…

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}