洛谷【P1420 最长连号】问题

今天要讲的是最长连号问题，虽然这道题非常的简单，但是想用最简便的方法来做这道题，却需要花很长的时间来优化程序，这考验了我们队程序的理解能力，享受这个过程是非常快乐的，哪怕你的程序只提高了1ms,也会感到非常有成就感（这道题在洛谷里https://www.luogu.com.cn/problem/P1420?contestId=85480）。

最长连号

题目描述

输入长度为 $n$ 的一个正整数序列，要求输出序列中最长连号的长度。

连号指在序列中，从小到大的连续自然数。

输入格式

第一行，一个整数 $n$。

第二行，$n$ 个整数 $a_i$，之间用空格隔开。

输出格式

一个数，最长连号的个数。

样例 #1

样例输入 #1

10
1 5 6 2 3 4 5 6 8 9

样例输出 #1

5

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^4$，$1\le a_i\le 10^9$。

分析

一定要看到最后，有更快的优化后的方法。

这道题就是想求最长递增1的子序列的长度，普通的思路：
就是用数组存储输入的数据，然后再来比较a[i]与a[i-1]的大小，如果后者比前者大1，则ans++，否则ans归零，然后再用ans与当前最大值作比较，最后输出最大值。

#include
using namespace std;
int a,i,ma=0,h[10002],d=0;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>a;
	for(i=0;i<=a-1;i++){
		cin>>h[i];
		if(h[i]-h[i-1]==1) d++;//比较a[i]与a[i-1]的大小，如果后者比前者大1，则ans++，否则ans归零
		else d=0;
		if(d>=ma) ma=d;//再用ans与当前最大值作比较
	}
	cout<<ma+1;
}

这种方法用数组存储，非常浪费空间，这个时候，我们要想办法不用数组存储，我们知道，每次只需要比较a[i]和a[i-1]的变量就行了，这样就可以不用定义那么大的数组，只需用一个first变量和一个second(代码出缩写）变量来储存就可以了，当一轮运行完时，只需将first=second,完成交接转换即可。
得出代码：

#include
using namespace std;
int n,ma=-1,se,i,fi=0,s;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>se;
		if(se-fi==1&&i>=1) s+=1;
		else s=0;
		if(s>=ma) ma=s;
		fi=se;
	}
	cout<<ma+1;//加上了第一个数
} 

这里解释一下为什么要ma+1，举个例子：
假如这串序列是4,3,2,4,5,6,7,则计算过程如下图：
通过这张图片，我们可以发现，当第二个4出现时，其实已经是最长递增子序列中的第一个数了，但此时s还为零，后几位同样如此，所以ma+1加的是第一个数。
再来解释一下if(se-fi==1&&i>=1) s+=1;这里的特判：
若n个数都相同，这样输入第一个数时，first默认为0，此时按照常规做法，s已经++了，但此时，前面并没有数，所以此时需要把s特判为零。
当然也可以这样写：

#include
using namespace std;
int n,ma=-1,se=1,i,fi=0,s;//这么做的话s一定要初始化为一
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>a;
	fi=a;
	for(i=1;i<n;i++){
		cin>>se;
		if(se-fi==1) s+=1;
		else s=0;
		if(s>=ma) ma=s;
		fi=se;
	}
	cout<<ma+1;
} 

到这里还没有完，虽然这个代码看起来已经非常的简洁了，但是还不够完美。如果你想在时间上碾压对手，就要继续听下去（啰嗦一句：时间复杂度特别重要…).
我们发现，每输入一个数就需比较一次，有没有什么可以让比较次数减少的方法呢，请看下面的代码：

#include
using namespace std;
int n,ma=-1,se,i,fi=0,s;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>se;
		if(se-fi==1&&i>=1) s+=1;
		else{
			s=0;
			if(n+1-i<=s) break;//又一次简化
		} 
		if(s>=ma) ma=s;
		fi=se;
	}
	cout<<ma+1;
} 

我们可以发现，如果当前最大递增子序列的长度已经大于剩下的数字个数了，也就是说即使剩下所有数字都满足递增，那么数字个数也超越不了当前s了，（当然你不要傻傻的if(n+1-i<=s) break;前提是此时s=0，也就是递增子序列已经断开了）。
到这里，我们就得出了当前的最优代码（当然一个代码可以经历无限次优化，这个绝对不是最简单的）：

#include
using namespace std;
int n,ma=-1,se,i,fi=0,s;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>a;
	fi=a;
	for(i=1;i<n;i++){
		cin>>se;
		if(se-fi==1) s+=1;
		else{
			s=0;
			if(n+1-i<=s) break;
		} 
		if(s>=ma) ma=s;
		fi=se;
	}
	cout<<ma+1;
} 

在老师的提醒后，我们一起又优化这个代码，也就是把原优化步骤提到else外了，然后扩大了优化范围，原来是判断的若s==0，max>=剩余数长度和，现在改为了当s+剩下数字长度和，<=max时，就可以直接输出了，这种方法是不是更好呢。这件事情也证明了一个道理：每一份代码都需要优化在优化，人也是一样的，不断地改变自己，追求卓越！！！
到这里，这道题就全部做完了，从这道题中我们学会了怎样优化代码，感受到了时间复杂度的重要，和编代码的快乐（至少我是这样的）。