McCabe度量法

概论:

McCabe度量法是由 托马斯·麦克凯 提出的一种基于程序控制流的复杂性度量方法。又称环路度量，循环复杂度（Cyclomatic complexity）， 也称为条件复杂度或圈复杂度，是一种软件度量。它认为程序的复杂性很大程度上取决于程序图的复杂性。单一的顺序结构最为简单，循环和选择所构成的环路越多，程序就越复杂。

McCabe度量法以图论为工具，先画出程序图，然后用该图的环路数作为程序复杂性的度量值。程序图是退化的程序流程图。也就是说，把程序流程图的每一个处理符号都退化成一个结点，原来连接不同处理符号的流线变成连接不同结点的有向弧，这样得到的有向图就叫做程序图。

根据图论，在一个强连通的有向图G中，环的个数V(G)由以下公式给出：

$$V(G)=m-n+2$$

其中，V(G)是有向图G中环路数，m是图G中弧数，n是图G中结点数，p是图G中强连通分量个数。在一个程序中，从程序图的入口点总能到达图中任何一个结点，因此，程序总是连通的，但不是强连通的。为了使图成为强连通图，从图的出口点到入口点加一条用虚线表示的有向边，使图成为强连通图。这样就可以使用上式计算环路复杂性了。

有的也有用E来代表图G中弧数,即

$$V(G)=E-N+2$$

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例题:

例1

采用McCabe度量法计算下图所示程序的环路复杂性为（ ）

A.1  
B.2  
C.3  
D.4  

解:

环形复杂度 $V（G）=M-N+2$，其中，E是流图中边的条数，M是结点数。

即 V(G) = 11-10+2 = 3

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例2

下图用 白盒测试 方法进行测试，图中有（ ）条路径。采用McCabe度量计算该程序图的环路复杂性为（ ）

问题1 选项
A.3  
B.4  
C.5  
D.6  

问题2 选项
A.3  
B.4  
C.5  
D.6  

解:

将所有结点标注序号，根据图示，可以找到不同的路径共4条：

1-2-3-11；

1-2-3-4-5-6-10-11；

1-2-3-4-5-7-9-10-11；

1-2-3-4-5-7-8-9-10-11。

第一空选择B选项。

根据环路复杂度计算公式 $V（G）=M-N+2=13-11+2=4$，第二空选择B选项。

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例3

对下图所示的程序流程图进行判定 覆盖测试，则至少需要（ ）个测试用例。采用 McCabe度量法计算其环路复杂度为（ ）。

问题1选项
A.2  
B.3  
C.4  
D.5  

问题2选项
A.2  
B.3  
C.4  
D.5  

解:

判定覆盖是设计足够多的测试用例，使得程序中的每一个判断至少获得一次“真”和一次“假”，即使得程序流程图中的每一个真假分支至少被执行一次。根据题意，只需2个测试用例即可；

根据环路复杂度的计算公式 $V（G）=m-n+2=11-10+2=3$

判定覆盖（分支覆盖）

判定覆盖与条件覆盖的区别

软件测试中条件覆盖，路径覆盖，语句覆盖，分支覆盖的区别

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例4

对下图所示流程图采用白盒测试方法进行测试，若要满足路径覆盖，则至少需要（ ）个测试用例。采用McCabe度量法计算该程序的环路复杂性为（ ）

问题1选项
A.3 
B.4 
C.6 
D.8 

问题2选项
A.1 
B.2 
C.3 
D.4 

解:

问题1考查白盒测试路径覆盖：覆盖所有可能的路径。

根据流程图，若要覆盖所有可能路径，对于a的取值需要a=0，a<0，a>0三种用例，而对于i的取值需要i>0和i<=0两种用例，排列组合，共需要6组用测才能覆盖所有可能的路径。

问题2对于环形复杂度计算，根据公式 $V（G）=E-N+2$，其中，E是流图中边的条数，N是结点数。

$V（G）=E-N+2=10-8+2=4$。

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例5

采用McCabe度量法计算下列程序图的环路复杂性为（ ）

问题1选项

A.2 
B.3 
C.4 
D.5 

解:

McCabe度量法先画出程序图，然后采用公式V（G）=m-n+2计算环路复杂度，其中m是有向弧的数量，n是结点的数量。


10-8+2=4。

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例6

对以下的程序伪代码（用缩进表示程序块）进行路径覆盖测试，至少需要（ ）个测试用例。采用McCabe度量法计算其环路复杂度为（ ）。

问题1选项

A.2 
B.4 
C.6 
D.8 

问题2选项
A.2 
B.3 
C.4 
D.5 

对于本题，用例（x，y，z）分别为（1，1，0）（1，-1，0）（-1，0，1）（-1，0，-1），这4个测试用例可以走完所有可能路径。因为在伪代码中，我们可以看到，当x>0时，只需要对Y分别取大于0和不大于0的值即可，z不参与比较；当x不大于0时，只需要对z分别取大于0和不大于0的值即可，y不参与比较，只需要4个用例即可。

对于第二空，转换为结点图如下：

 根据$V（G）=m-n+2$，其中m是有向图的弧，为15，n为有向图的节点数，为13，15-13+2=4，即环路复杂的为4。

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例7

下图所示的程序流程图中有（  ）条不同的简单路径。采用McCabe度量法计算该程序图的环路复杂性为（  ）

问题1选项

A.3 
B.4 
C.5 
D.6 

问题2选项

A.3 
B.4 
C.5 
D.6 

解:

环形复杂度定量度量程序的逻辑复杂度。描绘程序控制流的流图之后，可以用下述3种方法中的任何一种来计算环形复杂度。

（1）流图中的区域数等于环形复杂度。
（2）流图G的环形复杂度V(G)=E-N+2，其中，E是流图中边的条数，N是结点数。
（3）流图G的环形复杂度V(G)=P+1，其中，P是流图中判定结点的数目。
这种环路度量法，计算的思路是这样的：它是考虑控制的复杂程度，即条件选择的分支繁杂程度。
图中有3次简单的判断。故3条简单路径，形成3块环形区域，区域复杂度为3

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例8

软件的复杂性主要体现在程序的复杂性。（  ）是度量软件复杂性的一个主要参数。若采用McCabe度量法计算环路复杂性，则对于下图所示的程序图，其环路复杂度为（  ）。

问题1选项

A.代码行数 
B.常量的数量 
C.变量的数量 
D.调用的库函数的数量 

问题2选项

A.2 
B.3 
C.4 
D.5 

解:

代码行数度量法以程序的总代码行数作为程序复杂性的度量值。

McCabe度量法先画出程序图，然后采用公式 $V(G)=m-n+2$ 计算环路复杂度，其中m是有向弧的数量，n是结点的数量。在本题中，结点数为9，弧为11，所以环路复杂度为11-9+2=4。

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参考:

McCabe度量方法计算程序复杂度

希赛题库

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