管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——代数——等比数列——性质

1. 下标和定理
   在等比数列中，若$m＋n=p+q(m，n，p，q\in N_{＋})$，则$a_m\cdot a_n=a_p\cdot a_q。$
   【注意】该性质可以推广到3项或者多项，但是等式两边的项数必须一样。

2. 等比中项
   若三个非零实数$a，b，c$满足$b^2=ac$，则称b为a和c的等比中项。
   $b=士\sqrt{ac}$是a，b，c成等比数列的充要条件。
   在等比数列{${\alpha }_n$}中，$a_{n+1}^2=a_n{a}_{n+2}(n\in N_{+})$

3. 连续等长片段和
   等比数列{$a_n$}的连续等长片段和仍成等比数列，如$S_m，S_{2m}-S_m，S_{3m}-S_{2m}$仍成等比数列，新公比为$q^m$。

4. 无穷等比数列/所有项和
   当$n\to +\infty$，且|$q$|＜1，$q\ne 0$时，$S=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1}{1-q}$
   有时候虽然n并没有趋近于正无穷，但只要n足够大，也可以用这个公式进行估算。
   【注意】等差数列不存在所有项和。