01背包问题（学习笔记）

根据维基百科背包问题（Knapsack problem）是一种组合优化的NP完全（NP-Complete，NPC）问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

最基本的背包问题就是01背包问题（01 knapsack problem）：一共有N件物品，第i（i从1开始）件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。在总重量不超过背包承载上限W的情况下，能够装入背包的最大价值是多少？

这次测试中的贪吃的大嘴就是一个01背包的变形问题

dp思路：因为要求解蛋糕数量最小，所以dp思路围绕如何每一次dp使得蛋糕数最小，受0-1背包问题启发，设置滚动数组外层循环设置为每一个蛋糕，内循环为从大到小的美味度，并保证每个美味度下吃的蛋糕数量最小。

此外测试中的矩阵乘法是一个区间动态规划问题

思路先求一个矩阵相乘最小次数显然为0，再求矩阵链长度为2时最小花费，为p*q*r以此为基础求出各个矩阵链长最小花费Java实现如下

package jav;
import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
public class Main {
    public static void  main(String []args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long[] a;
        long[][] dp = new long[1100][1100];
        int n = in.nextInt();
        a = new long[n+1];
        int i, j, k, l;
        long t;
        for(i = 0; i<=n; i++){
            a[i] = in.nextInt();
        }
        for(i = 1; i<=n; i++){
            dp[i][i] = 0;
        }
        int m = 0;
        for(i = 2; i<=n; i++){
            for(j = 1; j<=n-i+1; j++){
                k = j+i-1;
                for(l = j; l