01背包:每样东西只能选一个
模板:滚动数组优化
#include
using namespace std; const int N = 1010; int v[N], w[N]; // 存第i个物品的体积和价值 int n, m; int f[N]; // f存状态,行表示物品, 列表示背包大小 int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i]; for (int i = 1; i <= n; i++) // i枚举物品 for (int j = m; j >= v[i]; j -- ) // j枚举空间 { f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); } cout << f[m] << endl; return 0; } 多重背包:每样东西能选s[i]个
模板:
#include
using namespace std; const int N = 110; int n, m; int f[N]; int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) { int v, w, s; cin >> v >> w >> s; for(int j = m; j >= 0; j -- ) { for(int k = 0; k <= s && k * v <= j; k ++ ) { f[j] = max(f[j], f[j - k * v] + k * w); } } } cout << f[m] << endl; return 0; } 二进制优化:实际上是分堆,减少了i枚举数
#include
using namespace std; const int N = 2010, M = 12010; int n, m, cnt = 1; int f[N]; int v[M], w[M]; int main() { cin >> n >> m; //二进制堆 for(int i = 1; i <= n; i ++ ) { int a, b, s, k = 1; cin >> a >> b >> s; while(k <= s) { s -= k; v[cnt] = k * a; w[cnt ++ ] = k * b; k *= 2; } if(s > 0) { v[cnt] = s * a; w[cnt ++ ] = s * b; } } n = cnt; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) { for(int j = m; j >= v[i]; j -- ) { f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); } } cout << f[m] << endl; return 0; } 完全背包:每样东西能选无限个
模板:完全背包的的优化就在于推公式,由于是无限个,所以就可以同加来消元
#include
using namespace std; const int N = 1010; int v[N], w[N], f[N][N]; int n, m; int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i]; /* 这个状态转移公式是这么推出来的 f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i], f[i - 1][j - 2 * v[i]] + 2 * w[i], ...) f[i][j - v[i]] = max(f[i - 1][j - v[i]], f[i - 1][j - 2 * v[i]] + w[i], f[i - 1][j - 3 * v[i]] + 2 * w[i], ...); */ for(int i = 1; i <= n; i ++ ) for(int j = 1; j <= m; j ++ ) { f[i][j] = f[i - 1][j]; if(v[i] <= j) f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]); } cout << f[n][m] << endl; return 0; }
例题:
小A点菜 - 洛谷
01背包变式,求其选择方法种数。这里我选择f[j] = f[j] + f[j - x] 选择它的种数+不选择它的种数
#include
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m;
int f[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
{
int x;
cin >> x;
for(int j = m; j >= x; j -- )
{
f[j] += f[j - x];
}
}
cout << f[m];
return 0;
}
[NOIP2001 普及组] 装箱问题 - 洛谷
也是个01背包问题,只不过我将f[]用于枚举此时能够装的体积了。
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int f[N];
int main()
{
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
{
int x;
cin >> x;
for(int j = m; j >= x; j -- )
{
f[j] = max(f[j], f[j - x] + x);
}
}
cout << m - f[m];
return 0;
}
[USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles - 洛谷
这是个递推题,杨辉三角,该位置的最大路径值=左上+正上
#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N][N], f[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= i; j++)
cin >> a[i][j];
f[1][1] = a[1][1];
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
f[i][j] = a[i][j] + max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ans = max(ans, f[n][i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
[NOIP2005 普及组] 采药 - 洛谷
经典01背包,板子题
疯狂的采药 - 洛谷
经典完全背包,板子题
5 倍经验日 - 洛谷
[NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷
[NOIP1996 提高组] 挖地雷 - 洛谷
这个题我是用有向图遍历过的,每次找一条挖地雷的路,找到最大路保存下来。
#include
#include
using namespace std;
const int N = 40, M = 2 * N;
int n;
int w[N];
int e[M], ne[M], h[N], idx;
bool st[N];
int res, ans, stp;
int path[N], rpath[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool check(int x)
{
if(ne[ne[h[x]]] == -1 || h[x] == -1)
return true;
}
void dfs(int u, int cnt)
{
// st[u] = true;
// cout << u << ' ';
res += w[u];
path[cnt] = u;
if(check(u))
{
if(ans < res)
{
ans = res;
stp = cnt;
for(int i = 0; i <= cnt; i ++ )
{
rpath[i] = path[i];
}
}
}
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
int value = w[j];
// if(!st[j])
// {
dfs(j, cnt + 1);
// }
}
res -= w[u];
}
int main()
{
cin >> n;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
{
cin >> w[i];
}
for(int i = 1; i < n; i ++ )
{
for(int j = i + 1; j <= n; j ++ )
{
int t;
cin >> t;
if(t) add(i, j);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) dfs(i, 0);
for(int i = 0; i <= stp; i ++ ) cout << rpath[i] << ' ';
cout << endl;
cout << ans << endl;
return 0;
}