对偶问题的一点点思考

回顾

由于笔者的专业属于商科，因此教授在讲解线性规划问题的时候是从一个生产资源分配的实际问题出发。在描述对偶问题的时候也是通过对偶问题的经济含义进行描述，在对偶问题上得出了影子价格的概念。

反思

虽说这种方法非常的巧妙，即使是没学过运筹学的人都能够听懂，但是总觉得缺了点什么，也就是说中间应该有一座过渡的桥。老师上课没有讲，国内的教材就更不用说了，简直就是想三张纸就把运筹学给讲完。很可惜的是，不知道hiller的书里有没有写（因为我还没有读完）。

启发

今天闲着无聊，在youtube上看LP的视频，突然看到一个英文视频讲得非常清楚，看完才发现是国人在讲英语（我说我咋听着这英语这么舒服呢）。

进入正题，youtube的up主在引出对偶问题时是从数学角度引出来的，一下子就把我内心的疑惑给解开了。

大概思路为，愿问题是要求目标函数的最大值，通过约束的不同的线性组合可以获得不同的上界，其中，获得的最小的上界即为目标函数的最大值。这样一来，弱对偶定理与强对偶定理的解释也就非常自然了。也能够解释为什么对偶问题的变量是和原问题的约束个数保持一致。

题外话

上了大学底层的问题钻研的越来越少了，偏实务、应用的东西越来越多，虽说这是现实。但千万不要少了一颗钻研的心。

以上。