Leetcode.2008 出租车的最大盈利

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Leetcode.2008 出租车的最大盈利 rating : 1872

题目描述

你驾驶出租车行驶在一条有 $n$ 个地点的路上。这 $n$ 个地点从近到远编号为 $1$ 到 $n$ ，你想要从 $1$ 开到 $n$ ，通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进，不能改变方向。

乘客信息用一个下标从 $0$ 开始的二维数组 $rides$ 表示，其中 $rides[i]=[starti,endi,tipi]$ 表示第 $i$ 位乘客需要从地点 $starti$ 前往 $endi$ ，愿意支付 $tipi$ 元的小费。

每一位 你选择接单的乘客 $i$ ，你可以 盈利 $endi

这里是引用

• starti + tipi$ 元。你同时 最多 只能接一个订单。

给你 $n$ 和 $rides$ ，请你返回在最优接单方案下，你能盈利 最多 多少元。

注意：你可以在一个地点放下一位乘客，并在同一个地点接上另一位乘客。

示例 1：

输入：n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：7
解释：我们可以接乘客 0 的订单，获得 5 - 2 + 4 = 7 元。

示例 2：

输入：n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]]
输出：20
解释：我们可以接以下乘客的订单：

• 将乘客 1 从地点 3 送往地点 10 ，获得 10 - 3 + 2 = 9 元。
• 将乘客 2 从地点 10 送往地点 12 ，获得 12 - 10 + 3 = 5 元。
• 将乘客 5 从地点 13 送往地点 18 ，获得 18 - 13 + 1 = 6 元。
  我们总共获得 9 + 5 + 6 = 20 元。

提示：

• $1\le n\le 105$
• $1\le rides.length\le 3\ast 10^4$
• $rides[i].length=3$
• $1\le starti<endi\le n$
• $1\le tipi\le 10^5$

解法：动态规划 + 哈希表

我们定义 $f(r)$ 为行驶到位置 $r$ ，所能盈利的最大金额。

• 我们可以选择 不接 终点位置为 $r$ 的乘客，所以 $f(r)=f(r-1)$；
• 我们可以选择 接 终点位置为 $r$ 且盈利最大的乘客，所以 $f(r)=max\{f(r),f(l)+r-l+t\}$，盈利最大的那个乘客是 $\{l,r,t\}$；

最终返回的答案是 $f(n)$。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

using LL = long long;
using PII = pair<int,int>;

class Solution {
public:
    long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {
        vector<LL> f(n + 1);
        //终点 r 相同的分为一组
        unordered_map<int,vector<PII>> mp;
        for(int i = 0;i < rides.size();i++){
            auto l = rides[i][0] , r = rides[i][1] , tip = rides[i][2];
            mp[r].emplace_back(l,tip);
        }

        for(int r = 1;r <= n;r++){
            //不接 终点位置为 r 的乘客
            f[r] = f[r - 1];
            //接 终点位置为 r ，并且盈利最大的乘客
            for(auto [l,t]:mp[r]){
                f[r] = max(f[r] , f[l] + r - l + t);
            }
        }

        return f[n];
    }
};