深度学习（四十七）——Flow-based Model, Diffusion Model, Autoregressive Model

Flow-based Model

Flow-based Model是GAN和VAE之外的另一大类生成模型方法。

从表面来看，Flow-based Model和VAE非常类似，无非把Encoder和Decoder换成了Flow和它的Inverse，但是实际上两者不仅数学原理不同，具体的训练方法也有极大差异。上图说是照骗也不为过。

以下内容主要参考了李宏毅老师的课件：

http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/ML_2019/Lecture/FLOW%20(v7).pdf

还有以下笔记：

http://www.seeprettyface.com/pdf/Note_Flow.pdf

Flow-based Model的训练过程是用图片x通过网络$f(x)$生成随机数z。由于这个经过巧妙构造的$f(x)$具有可直接得到的可逆函数$f^{-1}(z)$，所以在推理阶段，无需任何额外处理，即可直接由$f^{-1}(z)$，从随机数z得到图片x。

随机数z可以是任意分布，但通常为了理论推导的简单，而使用正态分布，即所谓的Normalizing Flow。

Flow-based Model的理论不算复杂，难点主要在于如何构造可逆的函数G。目前已经有了一些成熟的构造方法，但相对于网络结构的千变万化，构造方法的种类就少的太多了。主流的大概也就是NICE、RealNVP和GLOW。

最初的NICE实现了从A分布到高斯分布的可逆求解；后来RealNVP实现了从A分布到条件非高斯分布的可逆求解；而最新的GLOW，实现了从A分布到B分布的可逆求解，其中B分布可以是与A分布同样复杂的分布，这意味着给定两堆图片，GLOW能够实现这两堆图片间的任意转换。

我们以NICE为例，介绍一下Flow-based Model的基本套路。

首先，$G^{-1}$必须是存在的且能被算出，这意味着G的输入和输出的维度必须是一致的并且G的行列式不能为0。因此，z和x的形状必须完全一致。

作为一个生成模型自然希望自己产生的数据的概率越高越好。因此这里的优化目标就是：

$$G^{\ast }=\arg \underset{G}{\max }\sum _{i=1}^m\log p_G(x^i)$$

这里不加证明的给出结论：

$$\log p_G(x^i)=\log \pi (G^{-1}(x^i))+\log |det(J_{G^{-1}})|$$

这里的第一项实际上就是$\log \pi (z^i)$。显然，当z为0时，正态分布的概率最大。

然而这会导致$det(J_{G^{-1}})=0$，也就是第二项为$-\infty$。

所以z必须在两项之间平衡，才能得到最大值。这个平衡点就是我们的优化目标。

NICE采用了一种称为耦合层（Coupling Layer）的设计，如下图所示：

z和x都会被拆分成两个部分，分别是前1 ~ d维和后d+1 ~ D维。

z的1 ~ d维直接复制（copy）给x的1 ~ d维；z的d+1 ~ D维分别通过F和H两个神经网络，通过仿射计算（affine）传递给x。

由于F和H的结果仅仅是系数，所以对于从$G^{-1}$构建G，也就是计算$det(J_{G^{-1}})$没有什么影响。

如果一层变换的表现力不足的话，我们也可以多做几层变换。需要注意的是，z的1 ~ d维直接复制（copy）给x的1 ~ d维的方式中的copy操作，对于生成模型的表现力会有影响。（总不可能生成图片的一部分还是随机噪声吧。）所以多层变换的话，需要使用交错的方式，组合copy操作和affine操作。

Masked Autoregressive Flow

Inverse Autoregressive Flow

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/44304684

Normalizing Flow小结

https://www.jianshu.com/p/66393cebe8ba

标准化流(Normalizing Flow)教程（一）

https://www.jianshu.com/p/db72c38233f3

标准化流(Normalizing Flow)（二）：现代标准化流技术

https://mp.weixin.qq.com/s/oUQuHvy0lYco4HsocqvH3Q

Normalizing Flows入门(上)

https://mp.weixin.qq.com/s/XtlK3m-EHgFRKrtcwJHZCw

Normalizing Flows入门(中)

https://mp.weixin.qq.com/s/TRgTFBz_NmBJygQjOYwdqw

GAN/VAE地位难保？Flow在零样本识别任务上大显身手

https://mp.weixin.qq.com/s/xMO9jhzQH6P5NEA_D-uyIA

这个模型的脑补能力比GAN更强，ETH提出新型超分辨率模型SRFlow

https://zhuanlan.zhihu.com/p/351479696

基于流的生成模型-Flow based generative models

https://mp.weixin.qq.com/s/KrvW16GAxSGAPOCYYKbGUg

生成模型：标准化流（Normalized Flow）

https://lilianweng.github.io/posts/2018-10-13-flow-models/

Flow-based Deep Generative Models

Diffusion Model

Diffusion Model也是一类生成模型方法。

Diffusion Model主要通过采样的方法，不断逼近模型的数据分布，从而生成数据。基本原理和VAE一样仍然是Markov Chain Monte Carlo。

以下以Stable Diffusion模型为例，介绍一下Diffusion Model的套路。

我们首先来看一下Stable Diffusion的流水线：

1.输入是一段文字，或者是一段文字+一张背景图片，输出是一张生成的图片。

2.Text Encoder用于NLP。

3.Image Decoder用于生成图片。

4.上述这些部分都是很常规的，中间的Image Information Creator才是Stable Diffusion的关键。

如上图所示，Image Information Creator的输入是一个随机的噪声，而输出是一个information tensor。无论是噪声，还是information tensor都属于Information World，而最后生成的图片属于Visual World。

早期的原始Diffusion Model并没有这种World的划分，而是直接由噪声得到图片，所以很不Stable。

从上图可以看出：Diffusion Model由于天生就是渐变的迭代过程，因此在流程的可控性上很有优势。

当时间宽裕时可以通过高轮次的迭代获得高质量的合成样本，同时较低轮次的快速合成也可以得到没有明显瑕疵的合成样本。（仍以上图为例，实际上Step 4的图片就已经相当OK了。）而高低轮次迭代之间完全不需要重新训练模型，只用手动调整一些轮次相关的参数。

因此，很自然的又有了Cascaded Diffusion Models。

论文：

《Cascaded Diffusion Models for High Fidelity Image Generation》

回到Stable Diffusion本身，我们先看一下没有两种World划分的Diffusion Model是怎么训练的。

首先我们生成一堆的随机噪声，然后随机选择其中一种噪声，添加到图片上。这样就得到了一组数据集：

我们的目标就是训练一个噪声预测模型。

用预测的噪声和原始生成的噪声做对比，计算loss。

推理的时候，首先生成一组噪声图片，放入Noise Predictor，生成预测的噪声。然后用噪声图片-预测的噪声就得到了生成的图片。这个去噪过程，也可以进行多个Step。显然Step越多，图片质量越高。

使用两种World划分的Stable Diffusion，还要再复杂一些，但也不多了。

Image Decoder部分使用传统的AutoEncoder进行训练。

这样Diffusion过程就可以在Information World中进行了。

参考：

https://jalammar.github.io/illustrated-stable-diffusion/

The Illustrated Stable Diffusion

https://lilianweng.github.io/lil-log/2021/07/11/diffusion-models.html

What are Diffusion Models?

https://zhuanlan.zhihu.com/p/366004028

另辟蹊径—Denoising Diffusion Probabilistic一种从噪音中剥离出图像/音频的模型

https://zhuanlan.zhihu.com/p/384144179

Denoising Diffusion Probabilistic Model(DDPM)

https://zhuanlan.zhihu.com/p/377603135

Diffusion Probabilistic Model

https://yang-song.github.io/blog/2021/score/

Generative Modeling by Estimating Gradients of the Data Distribution

https://www.zhihu.com/question/536012286

diffusion model最近在图像生成领域大红大紫，如何看待它的风头开始超过GAN？

https://www.zhihu.com/question/558475081

AI绘画过去也一直有研究，为什么会在最近几个月突然爆发？

https://mp.weixin.qq.com/s/G50p0SDQLSghTnMAOK6BMA

Diffusion Model

https://zhuanlan.zhihu.com/p/549623622

Diffusion Models：生成扩散模型

Autoregressive Model

自回归模型，是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即$x_1$至$x_{t-1}$来预测本期$x_t$的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x预测y，而是用x预测x自己，所以叫做自回归。

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AR: Autoregressive Lanuage Modeling，又叫自回归语言模型。它指的是，依据前面(或后面)出现的tokens来预测当前时刻的token，代表模型有ELMO、GTP等。

$$\text{forward:}p(x)=\prod _{t=1}^{T}p(x_t|x_{<t})$$

$$\text{backward:}p(x)=\prod _{t=T}^{1}p(x_t|x_{>t})$$

• 缺点：它只能利用单向语义而不能同时利用上下文信息。ELMO通过双向都做AR模型，然后进行拼接，但从结果来看，效果并不是太好。

• 优点：对自然语言生成任务(NLG)友好，天然符合生成式任务的生成过程。这也是为什么GPT能够编故事的原因。

AE:Autoencoding Language Modeling，又叫自编码语言模型。通过上下文信息来预测当前被mask的token，代表有BERT，Word2Vec(CBOW)。

$$p(x)=\prod _{x\in Mask}p(x_t|context)$$

• 缺点：由于训练中采用了MASK标记，导致预训练与微调阶段不一致的问题。此外对于生成式问题，AE模型也显得捉襟见肘，这也是目前BERT为数不多没有实现大的突破的领域。

• 优点：能够很好的编码上下文语义信息，在自然语言理解(NLU)相关的下游任务上表现突出。

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Autoregressive Model实际上是最古老的生成模型，比GAN/VAE/Flow/Diffusion都要古老。

这里以PixelCNN为例介绍一下AR Model的原理。

PixelCNN简单来说就是按照从左到右，从上到下的顺序依次生成图片。表面上和Diffusion Model差不多，也是若干step的生成过程。

但是有个问题就是中间步骤不能省略。比如一张28x28的图片，如果一次出1个点的话，一共就要28x28个step。少了其中的某一步，图片就不完整了。而且显然一次出1个点的模型一定和一次出2个点的模型是不一样的。

但Diffusion Model就无所谓了，少了某一步，无非少了一种Noise Predictor而已，不会对结果有什么根本性的影响。

PixelCNN训练和过程和Autoencoder差不多，也是最终生成的图片和训练图片做比较。但是为了表示没有偷看后面的数据，训练时需要用MASK遮住还未生成的那部分。

此外，PixelCNN还要给图片打分，用以表明生成的图片是那一类的。比如MNIST数据集的手写数字的10分类。

这样最终训练好之后，只要给出分类信息和seed，就可以生成图片了。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/591881660

通俗形象地分析比较生成模型（GAN/VAE/Flow/Diffusion/AR）

https://mp.weixin.qq.com/s/YZcw5pnHzuACSvEmGZHnEQ

自回归模型:PixelCNN

https://www.microsoft.com/en-us/research/uploads/prod/2022/12/Generative-Models-for-TTS.pdf

Generative Models for TTS