带修莫队

顾名思义，带有修改的莫队。
莫队是一个离线算法，如果用强制在线的问题就不用考虑莫队了（可以树树树？）。
如果用莫队算法求解，必须离线，先把查询操作和修改操作分别记录下来。记录查询操作的时候，增加一个变量，记录本次查询前做了多少次修改。
加上时间轴的带修改莫队
如果没有修改，就是基础莫队，一个查询的左右端点是$[L,R]$。加上修改之后，一个查询表示为$(L,R,t)$，$t$表示在查询$[L,R]$前进行了$t$次修改操作。可以把t理解为“时间”，$t$的范围是$1\le t\le m$，$m$是操作次数。
从一个查询移动到另一个查询，除了$L、R$发生变化外，还要考虑$t$的变化。如果两个查询的$t$相同，说明它们是基于同样的数列；如果$t$不同，两个查询所对应的数列是不同的，那么就需要补上这变化（类似于莫队$L,R$修改，只是根据操作次数考虑怎么修改操作的影响，可以想象成离线下来后用时间轴前推后推）。两个查询的$t$相差越小，它们对应的数列差别越小，计算量也越小，所以对$t$排序能减少计算量。
算法复杂度几何解释（类似普通莫队）
与基础莫队一样，也可以给出带修改莫队的几何解释。基础莫队的左右端点$[L,R]$，对应平面上的点$(L,R)$ ，带修改的莫队$(L,R,t)$对应立体空间的$(L,R,t)$。每个查询对应立体空间的一个点，那么从一个查询到另一个查询，就是从一个点到另一个点。计算复杂度仍然是两点之间的曼哈顿距离。
带修莫队排序步骤
模仿基础莫队的分块思路。定义带修改莫队的排序，按以下步骤执行：
$（1）$按左端点$L$排序。若左端点$L$在同一个块，执行$（2）$。$L$对应$x$轴。
$（2）$按右端点$R$排序。若右端点$R$在同一个块，执行$（3）$。$R$对应$y$轴。
$（3）$按时间$t$排序。$t$对应$z$轴。
左端点$L$所在的块是第$1$查询关键字，右端点$R$所在的块是第$2$关键字，时间$t$是第$3$关键字。
块的大小
具体请看这篇
取block=$n^{\frac{2}{3}}$

注意：针对带修改莫队的排序步骤，因为$t$是第三关键字，所以奇偶性排序都是针对$t$操作的。修改分为两部分：1.若修改的位置在当前区间内，需要更新答案（del原颜色，add修改后的颜色）。2.无论修改的位置是否在当前区间内，都要进行修改（以供add和del函数在以后更新答案）。

一道例题：数颜色
不卡常了，算了

#include 
using namespace std;
const int N=(int)1e6+50;
int n,m,a[N],block,ans[N],pos[N];
int cnt1,cnt2,L=1,R=0,now=0,Ans,cnt[N];
char c[10];
struct change{int P,col;}p[N];
struct node{
	int L,R,t,id;
}q[N];
inline void del(int x){
	--cnt[x];
	if(cnt[x]==0) --Ans; 
}
inline void add(int x){
	++cnt[x];
	if(cnt[x]==1) ++Ans;
}
inline void modify(int x,int ti){
	if(p[ti].P>=q[x].L&&p[ti].P<=q[x].R){
		del(a[p[ti].P]);
		add(p[ti].col);
	}
	swap(a[p[ti].P],p[ti].col);
}
inline bool cmp(node a,node b){
	if(pos[a.L]!=pos[b.L]) return a.L<b.L;
	else if(a.R!=b.R) return a.R<b.R;
	else if(a.R==b.R) return a.t>b.t;
	else return a.t<b.t;
}
inline int read(){
	int cnt=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){cnt=(cnt<<1)+(cnt<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return cnt*f;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	n=read(),m=read();block=pow(n,0.666666);
	for(int i=1;i<=n;++i){a[i]=read();pos[i]=(i-1)/block+1;}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%s",c+1);//cnt2代表当前修改数  t代表在这次询问之前修改了多少次 
		if(c[1]=='Q'){q[++cnt1].L=read(),q[cnt1].R=read();q[cnt1].t=cnt2;q[cnt1].id=cnt1;}
		if(c[1]=='R'){p[++cnt2].P=read(),p[cnt2].col=read();}
	}
	sort(q+1,q+1+cnt1,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt1;++i){
		while(L>q[i].L){
			--L;
			++cnt[a[L]];
			if(cnt[a[L]]==1) ++Ans;
		}// add(a[--L]);
		while(L<q[i].L) {
			--cnt[a[L]];
			if(cnt[a[L]]==0) --Ans;
			++L;
		}// del(a[L++]);
		while(R>q[i].R) {
			--cnt[a[R]];
			if(cnt[a[R]]==0) --Ans;
			--R;
		}// del(a[R--]);
		while(R<q[i].R) {
			++R;
			++cnt[a[R]];
			if(cnt[a[R]]==1) ++Ans;
		}// add(a[++R]);
		while(now<q[i].t) modify(i,++now);
		while(now>q[i].t) modify(i,now--);
		ans[q[i].id]=Ans;
	}
	for(int i=1;i<=cnt1;++i){cout<<ans[i]<<endl;}
	return 0;
}