- 背景ToplingDB 是 topling 开发的 KV 存储引擎，fork 自 RocksDB，进行了很多改造，其中最重要的部件是 ToplingZipTable, 是 BlockBasedTable 的代替品，性能更高而内存占用更低。ToplingZipTable 使用 CO-Index 与 PA-Zip 实现索引和数据的存储。CO-Index 指 Compressed Ordered Index, 是一类内存压缩的索引，无需解压，在压缩的形态下可以对索引直接搜索，并且搜索速度极快。从 String 类型的 Key，搜索出一个密实 的 整数 ID。PA-Zip 指 Point Accessible Zip, 无需 BlockCache，可以非常快速地 按 ID 定点访问单条数据。本文描述 CO-Index 家族中最通用的索引：NestLoudsTrie2. Succinct 数据结构Succinct Data Structure是一种能够在接近于信息论下限的空间内来表达对象的技术，通常使用位图来表示，用定义在位图上的 rank 和 select 操作来定位。rank 和 select 可以通过空间占用极少的索引来实现，理论上，只需要 O(
) 的索引空间就可以用 O(1) 的时间复杂度实现 rank 和 select 操作，但是这个 O(1) 的常数项很大。在实践中，我们会通过稍多一点的空间，换取更小的 O(1) 常数项。著名的开源项目 SDSL-Lite 中有各种 Succinct 数据结构的实现，是一个大而全的 Succinct 项目。3. topling-zip 简介与 SDSL-Lite 相反，有着 10 余年历史的 ToplingDB 的底层核心库 topling-zip 在 Succinct 上并不追求大而全，而是“小而精”，一切以实用为目的，性能优先。topling-zip 中的 Succinct 最初是专为 NestLoudsTrie 实现的，而 NestLoudsTrie 是 Topling FSA(DFA+NFA) 家族的一份子，同时也是自动机压缩算法的一个 Building Block目前开源的 topling-zip 只包含 Topling FSA 中适用于数据库索引的部分，不包含正则表达式引擎及各种字符串匹配算法的部分（例如多正则引擎及专利的拼音纠错算法）topling 的所有数据结构在设计上都都支持 mmap: 数据在内存中的格式和在文件中的格式完全相同。不仅如此，topling 的所有构件在设计上都严格贯彻“高内聚”、“低耦合”的原则，这也是 Unix 哲学：每个构件只做一件事并且做好这件事。就最基础的 Succinct: 支持 rank select 的 bitmap 来看，topling 的性能远高于广为人知的 SDSL-LiteRank-Select Benchmark（对比 SDSL-Lite），这个对比是 5,6 年前测的，现在 Topling 比当初还有一定提升4. Succinct Trie4.1. Succinct TreeTree 的传统实现中，每个结点包含两个指针：struct Node { Node firstChild, nextSibling; };
每个结点占用 2 ptr，如果我们对传统方法进行优化，结点指针用最小的 bits 数来表达，N 个结点就需要 2∗
个 bits。对比传统基本版和传统优化版，假设共有 216 个结点（包括 null 结点），传统优化版需要 2 bytes，传统基本版需要 4/8 bytes。对比传统优化版和Succinct，假设共有 10亿(~ 230 )个结点。传统优化版每个指针占用 
=30 bits，总内存占用： 
≈ 7.5GB。如果使用 Succinct，n 个结点的 Tree 空间占用是 O(2n) bits，这个例子中空间占用就是： 
≈ 312.5MB (每个结点 2.5 bits，其中 0.5 bits 是 rank-select 索引占用的空间），差距是 30 倍！4.2. Unary 编码Succinct Tree 中，每个结点被编码为 111110 序列，其中 1 的个数代表该结点的孩子数量，叶节点没有孩子，所以叶节点的编码就只有单个 0。这叫做 Unary Degree Sequence。4.3. 深度优先 or 宽度优先Tree 最常见的遍历顺序是深度优先和宽度优先，相应地，Succinct Tree 也有深度优先和宽度优先编码，不管是深度优先还是宽度优先，单个结点的 bit 编码都是 Unary Degree Sequence。深度优先编码能支持更多的高级操作，但是需要 bitmap 支持除了 rank 和 select 之外的其它操作（findopen 和 findclose，这里不深入展开）。宽度优先实际上是按层遍历，所以叫做 LOUDS (Level Order Unary Degree Sequence)，它的好处是只需要 rank 和 select 操作，可以实现很高的性能，坏处是支持的高级操作少。幸运的是，作为 DB 索引，LOUDS 支持的操作刚好够用4.3. Trie 结点在 Tree 结点的基础上添加了 LabelTrie 结点的传统实现是struct Node { Map
前面 Tree 的firstChild + nextSibling 实际上就是个单向链表，Trie 为每个子节点添加了一个 Key。这个 map children 实现从概念上非常简洁明确，但是即便按照传统的实现方式，其冗余空间占比也过高。我们注意到，作为 Tree，其结点数 == 边数 + 1，即NodeNum == EdgeNum + 1，除了根节点，每个结点有且仅有一条入边。所以，我们可以这样定义 Node:struct Node {
char incomingLabel;
Node firstChild, nextSibling;
};
这个 Node，编译器为了对齐，incomingLabel 实际上会占用一个指针宽度，很浪费空间，但是相比前面的 map children 也小了很多。如果使用 Succinct，其 Tree 结构空间占用是 2.5n 个 bit，同时，其结点是用 [0,�) 的整数编号的，所以，我们把 IncomingLabel 保存在一个独立的 char 数组中，从而，每个结点的空间占用就是 10.5 个 bit。
- Patricia Trie作为字符串索引，Trie 树的大部分结点都只有一个孩子，所以不管是传统的 Trie 树，还是 Succinct Trie 树，这都是一个极大的浪费，不光浪费存储空间，还浪费 CPU 时间。所以，几十年以前，有人就提出了一个优化方案，把所有连接的并且只有一个孩子的结点，压缩成一个结点，同时把这些结点上的 Label 也连接成一个字符串。这就是 Patricia Trie，这个压缩方式叫做路径压缩。6. 多层嵌套Succinct Trie 还有一个神奇的能力，可以从孩子结点导航到父节点，更正式的描述：可以在 O(1) 的时间内，从孩子结点的 id 计算出父节点的 id有了这个能力，我们就可以从任何一个结点 S 出发，向根节点行走，把行走路径上的 IncomingLabel 拼接起来，就得到了结点 S 所代表的字符串。这样，我们就可以在 Patricia 的基础上，进一步降低存储空间：把 Patricia 中压缩路径上的字符串保存到另一个 Patricia 中，并且可以进行多层嵌套。这就是 NestLoudsTrie。
- Topling NestLoudsTrieTopling NestLoudsTrie 实现了作为 DB 索引需要的一切操作，并且进行了非常细致的优化，Benchmark 进行单项测试：每秒钟可执行 100 万次搜索操作Iterator 每秒可扫描 500 万个 KeySuccinct 一直被大家诟病性能低下，但是经过我们的不懈努力，在 ToplingDB 中，实现了性能与空间的双重效能。8. ReorderNestLoudsTrie 中保存的 N 个 Key 会映射到整数区间 [0,�) ，美中不足的是，因为宽度优先，所以 Key 和 n 的对应关系不是 Bytewise 字典序（深度优先的自然序就是字典序）。可以通过花费更多的 CPU 时间，实现字典序映射的操作，但是我们追求的第一目标是性能。所以，在创建 ToplingZipTable 时，我们需要一个 Reorder 操作，把 Value 顺序重排成 NestLoudsTrie 的整数映射顺序。这些计算都是在创建 SST 时完成的，提高读取/搜索的性能。这个美中不足的幸运之处在于，虽然不是字典序，但是接近字典序，接近字典序，对于空间局部性非常重要，特别是在 Iter 扫描时。9. 优化适配层如前所述，Topling 的所有组件均是“高内聚”，“低耦合”，NestLoudsTrie 原本属于 DFA 家族，与 ToplingDB 没有任何关系。要将它适配到 ToplingDB 的 CO-Index，适配层就需要一定开销。9.1. memcpyNestLoudsTrie 的搜索、扫描性能很高，这就使得哪怕适配层仅仅是把扫描出来的只有几十字节长的 key memcpy 到 ToplingDB，这个 memcpy 所占的时间也相当可观（在火焰图中清晰可见）。ToplingDB/RocksDB 中需要在 UserKey 之后拼接上 8 字节的 Tag(Seq, ValueType) 得到 InternalKey，而NestLoudsTrie 中保存的是 UserKey，所以需要将 UserKey 拷贝一次再进行拼接。所以，我们为 NestLoudsTrie Iterator 的内部 buffer 预留一些额外空间（目前16字节），从而适配层就可以直接将 Tag 放到这个预留空间中，免去了这个额外的 memcpy。更进一步，因为 NestLoudsTrie 是 readonly 的，我们可以确定 Iterator 的最大内存用量，从而 Iterator 就只需要一块内存，这并不是为了节省内存用量，而是为了优化 CPU Cache，降低 CPU 消耗！在这个优化之后，原本不需要适配层，直接实现的 UintIndex 也享受到了这个优化，也在 Iterator 中预留额外空间，省掉 memcpy，把这个 buffer 直接 inline 在 UintIndex::Iter 中，整个 UintIndex::Iter 也只有一块内存。9.2. 虚函数 & Layout 优化COIndex::Iterator 和 NestLoudsTrie::Iterator 是两套体系，两者之间进行适配，即便省去了 memcpy，接口转化的虚函数调用还是难以避免的。下面这个 key() 原本是个虚函数，在 Iterator scan 的火焰图中占比并非微不足道。
接下来的优化稍微有点违反“高内聚”，“低耦合”了，所以必须在可控范围之内。NestLoudsTrie::Iter 的 m_word 成员继承自 BaseDFA::Iter，相当于 vector