求极限：lim(n→∞) sin(π*√(n²+1))

首先，我们可以将根式内的式子近似为$n$，因为当$n$很大时，$\sqrt{n^2+1}$就非常接近于$n$。因此，原式可以写为：

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sin(\pi n)$

接下来，我们可以注意到当$n$为整数时，$\sin(\pi n)=0$。因此，原式的极限为0。

因此，$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sin(\pi\sqrt{n^2+1})=0。