【面试经典150 | 数组】跳跃游戏 II

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【贪心】【数组】

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题目来源

面试经典150 | 45. 跳跃游戏 II

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题目解读

给你一个长度为 n 的数组 nums，nums[i] 表示你可以从下标 i 往后（往索引变大的方向）跳跃的最大长度，你可以向后跳跃任何距离（该距离在 0 至 nums[i] 内）。返回到达 nums[n-1] 的最小跳跃步数。

题目要求我们求出从位置 0 开始到数组位置 n-1 处跳跃的最小步数。

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解题思路

方法一：贪心

我们使用贪心的思想进行解答，贪心的思想即通过局部最优解得到全局最优解。

我们在每次可以跳跃的步数中，选择可以到达最远位置的位置作为起跳点进行跳跃。

例如，对于数组 nums = [2, 1, 3, 4]，我们初始位置从下标 0 开始跳跃，可以跳跃到下标 1 和下标 2，其中下标 1 的值为 1，下标 2 的值为 3，因此第一次到达的下标我们选择到达 2。

在具体的实现中，我们维护当前能够到达的最大下标位置，记为边界 end。我们从左到右遍历数组，到达边界时，更新边界并将跳跃次数增加 1。

在遍历数组时，我们不访问最后一个元素，这是因为在访问最后一个元素之前，我们的边界一定大于等于最后一个位置，否则就无法跳到最后一个位置了。如果访问最后一个元素，在边界正好为最后一个位置的情况下，我们会增加一次不必要的跳跃次数，因此我们不必访问最后一个元素。

以上两端文字出自于 官方题解，还需好好体会。

实现代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int maxPos = 0, n = nums.size(), end = 0, step = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            if (maxPos >= i) {
                maxPos = max(maxPos, i + nums[i]);
                if (i == end) {
                    end = maxPos;
                    ++step;
                }
            }
        }
        return step;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$。

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