数据结构:Skip List--跳表

本文为转载，原文作者：fanrui

原文链接：简书 https://www.jianshu.com/p/9d8296562806

跳表是一种神奇的数据结构，因为几乎所有版本的大学本科教材上都没有跳表这种数据结构，而且神书《算法导论》、《算法第四版》这两本书中也没有介绍跳表。但是跳表插入、删除、查找元素的时间复杂度跟红黑树都是一样量级的，时间复杂度都是O(logn)，而且跳表有一个特性是红黑树无法匹敌的（具体什么特性后面会提到）。所以在工业中，跳表也会经常被用到。废话不多说了，开始今天的跳表学习。

通过本文，你能 get 到以下知识：

• 什么是跳表？
• 跳表的查找、插入、删除元素的流程
• 跳表查找、插入、删除元素的时间复杂度
• 跳表插入元素时，如何动态维护索引？
• 为什么Redis选择使用跳表而不是红黑树来实现有序集合？
• 工业上其他使用跳表的场景

友情提示：下文在跳表插入数据时，会讲述如何动态维护索引，实现比较简单，逻辑比较绕，不要放弃，加油！！！如果一遍看不懂没关系，可以选择暂时性的跳过，毕竟这块偏向于源码。但是读者必须知道跳表的查找、插入、删除的时间复杂度都是 O(logn)，而且可以按照范围区间查找元素，当工作中遇到某些场景时，需要想到可以使用跳表解决问题即可。毕竟平时的工作都是直接使用封装好的跳表，例如：java.util.concurrent 下的 ConcurrentSkipListMap()。

理解跳表，从单链表开始说起

下图是一个简单的有序单链表，单链表的特性就是每个元素存放下一个元素的引用。即：通过第一个元素可以找到第二个元素，通过第二个元素可以找到第三个元素，依次类推，直到找到最后一个元素。

跳表-原始链表.jpeg

现在我们有个场景，想快速找到上图链表中的 10 这个元素，只能从头开始遍历链表，直到找到我们需要找的元素。查找路径：1、3、4、5、7、8、9、10。这样的查找效率很低，平均时间复杂度很高O(n)。那有没有办法提高链表的查找速度呢？如下图所示，我们从链表中每两个元素抽出来，加一级索引，一级索引指向了原始链表，即：通过一级索引 7 的down指针可以找到原始链表的 7 。那现在怎么查找 10 这个元素呢？

跳表-一级索引.jpeg

先在索引找 1、4、7、9，遍历到一级索引的 9 时，发现 9 的后继节点是 13，比 10 大，于是不往后找了，而是通过 9 找到原始链表的 9，然后再往后遍历找到了我们要找的 10，遍历结束。有没有发现，加了一级索引后，查找路径：1、4、7、9、10，查找节点需要遍历的元素相对少了，我们不需要对 10 之前的所有数据都遍历，查找的效率提升了。

那如果加二级索引呢？如下图所示，查找路径：1、7、9、10。是不是找 10 的效率更高了？这就是跳表的思想，用“空间换时间”，通过给链表建立索引，提高了查找的效率。

跳表-二级索引.jpeg

可能同学们会想，从上面案例来看，提升的效率并不明显，本来需要遍历8个元素，优化了半天，还需要遍历 4 个元素，其实是因为我们的数据量太少了，当数据量足够大时，效率提升会很大。如下图所示，假如有序单链表现在有1万个元素，分别是 0~9999。现在我们建了很多级索引，最高级的索引，就两个元素 0、5000，次高级索引四个元素 0、2500、5000、7500，依次类推，当我们查找 7890 这个元素时，查找路径为 0、5000、7500 ... 7890，通过最高级索引直接跳过了5000个元素，次高层索引直接跳过了2500个元素，从而使得链表能够实现二分查找。由此可以看出，当元素数量较多时，索引提高的效率比较大，近似于二分查找。

数据量增多后，索引效果图.png

到这里大家应该已经明白了什么是跳表。跳表是可以实现二分查找的有序链表。