五、回溯（trackback）

一、算法定义

抽象地说，解决一个回溯问题，实际上就是遍历一棵决策树的过程，树的每个叶子节点存放着一个合法答案。你把整棵树遍历一遍，把叶子节点上的答案都收集起来，就能得到所有的合法答案。
站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

二、经典例题

（一）排列

1.46.全排列

（1）思路

（2）代码

class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
    void dfs(vector<int>& nums) {
        vector<int> path;
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        trackback(nums,path,used);
    }
    void trackback(vector<int>& nums,vector<int>&path,vector<bool>&used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return ;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) {
            if (used[i] == true) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            trackback(nums, path, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return res;
        dfs(nums);
        return res;
    }
};

（3）复杂度分析

时间复杂度：O(n x n!)
空间复杂度：O(n),其中n为序列的长度。除答案数组以外，递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，这里可知递归调用深度为 O(n)。

2.LCR 083. 全排列

（1）思路

（2）代码

class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
    void process(vector<int>& nums) {
        vector<int> path;
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        dfs(used,path,nums);

    }
    void dfs(vector<bool>& used,vector<int> &path,vector<int>& nums) {
        if (path.size() == nums.size())
        {

            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i]) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            dfs(used,path,nums);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return res;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        process(nums);

        return res;
    }
};

（3）复杂度分析

时间复杂度：O(n x n!)
空间复杂度：O(n)

（二）组合

（三）子集

（四）N皇后问题、岛屿问题

1.51.N皇后

（1）思路

（2）代码

class Solution {
public:
vector<vector<string>> res;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> board (n,string(n,'.'));
        backtrack(board,0);
        return res;
    }
    void backtrack(vector<string>& board, int row) {
        if (row == board.size()) {
            res.push_back(board);
            return;
        }
        int n = board[row].size();
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (!isvaild(board,row,col)) {
                continue;
            }
            board[row][col] = 'Q';
             backtrack(board, row + 1);
            // 撤销选择
            board[row][col] = '.';
        }
    }
    bool isvaild(vector<string>& board, int row, int col) {
        int n = board.size();
        for (int i = 0; i <= row; i++) {
            if (board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < n;i --,j ++) { // 左上
            if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
        }
        for (int i = row - 1, j = col - 1;i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {  // 右上
            if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
        }
        return true;
    }
};

（3）复杂度分析