基础算法--位运算

位运算理解：

n >> k：代表n右移k位 比如 000011 >> 1 = 000001 前面会补零（所以第几位是从0开始计算）
n & 1：表示最后一位是否为1
比如：n = 3 = 0011 而 1 = 0001 则3 & 1 = 0011 & 0001 为0001可以用来判断最后一位是否为1

lowbit操作，树状数组的基本操作：
lowbit(x)作用是返回x的最后一位1 最右边的一位1。
返回的是一个二进制数，返回最高位的一位1就是最后一位1
例如：x=1010，lowbit(x)=10；
x=101000，lowbit(x)=1000。

lowbot实现：
就是 x & -x，那么它为什么能返回最后一位1呢？
C++中一个数的负数是原码的补码(取反+1)， -x = ~x + 1(负数x是在其负数补码基础上加1)

比如 这里1是最后一位1
原码 x = 1010…100…0
取反后这个0是最后一位0
反码 ~x = 0101…011…1
取反+1 到红色最后一位1以后，不会再往前进位
~x + 1 = 0101…100…0

取到了最后一位1
-x & ~x + 1 = 0000…100......0

原码、反码、补码

对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行二进制存储，二进制存储是计算机存储的本质。
原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式，计算机是以二进制补码的形式进行数据的存储。

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用最高位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

• [+1] (原码) = 0000 0001 最高位为0，表示正数
• [ -1] (原码) = 1000 0001 最高位为1，表示负数

反码

反码表示方式是用来处理负数的，正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

• [+1] = [00000001] (原码) = [00000001] (反码)
• [ -1] = [10000001] (原码) = [11111110] (反码)

补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1(即在反码的基础上+1)

• [+1] = [00000001] (原码) = [00000001] (反码) = [00000001] (补码)
• [ -1] = [10000001] (原码) = [11111110] (反码) = [11111111] (补码)

位运算最常用的两种操作：

1.求整数n二进制表示中第k位（从个位开始算）数字是几：n >> k & 1

• 先把第k位数字移到最后一位 n >> k
• 再看一下个位是几 x & 1

从最高位右移，再与1做与运算，输出二进制表示

int main()
{
	int n = 10;
	for(int k = 3; k >= 0; k --) cout << (n >> k & 1); 
    return 0;
}

结果：1010

2. 求一个 数二进制中1的个数：

• 在我们的机器上，int数据类型是32位；
• 因此，我们将1从最低位一直移动到最高位，并将每一位与输出的数值a 做 与运算
• 如果a对应位是1，则将计数器 cnt+1，最终 cnt 就是该整数二进制数中1的个数。

#include 
using namespace std;

int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while(n --){
		int x;
		cin >> x;
		
		int res = 0;
		// 每次减去x的最后一位1 
		while(x) x -= lowbit(x), res ++;
		
		cout << res << ' ';
	}
	
	return 0;
}