力扣213打家劫舍2（简单动态规划）

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

思路：

看上去跟昨天的打家劫舍一模一样，就是多了一个限制条件，这些房子都围成了一个圈，这就意味着，最后一个房子跟以一个房子也算相邻了。也就是说，在考虑最后一个房子选不选的时候，我们还需要考虑这个时候第一个房子选了没有，如果第一个房子选了，那么最后一个房子就一定不能选。可是我们怎么知道第一个房子到底选了没有呢？

于是问题就可以简化成两个方向去思考：

1.第一个房子一定选

2.第一个房子一定不选

所有选房子的方案一定可以归结为这两类，一个是包含第一个，一个是不包含。

再对这两个方案求一个max就可以了。

于是乎，我们开两个数组，一个是存方案一的状态，一个是存方案二的状态。

需要注意的就是边界条件。

对于方案一来说，一定选第一个房子，也就意味着：

f[0]=nums[0]且f[1]=nums[0](此时第二个房子一定不能选所以前2个房子的钱最多还是nums[0]),

对于最后一个房子来说，既然第一个房子一定选，那么最后一个房子就不能选，此时f[i]=f[i-1].

对于方案二：

f2[0]=0且f2[1]=nums[1].对于最后一个房子，可以选也可以不选，不冲突。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        int f[10000] = { 0 };//拿第一家的钱
        int f2[10000] = { 0 };//不拿第一家
        int len = nums.size();
        if (len == 1)return nums[0];//只有一栋房子直接退
        // nums.push_back(nums[0]);
        f[0] = nums[0];//拿第一家
        f2[0] = 0;//不拿
        f[1] = f[0];
        f2[1] = nums[1];
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            // f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+nums[i]-f[0]);
            if (i == len - 1) {
                f[i] = f[i - 1];//此时不能拿最后一个房子，座椅
                f2[i] = max(f2[i - 1], f2[i - 2] + nums[i]);//由于不拿第一家房子，最后一家可拿可不拿
            }
            else {
                f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + nums[i]);
                f2[i] = max(f2[i - 1], f2[i - 2] + nums[i]);
            }


        }

        return max(f[len - 1], f2[len - 1]);//两种方案取最大
    }
};

如果还不知道状态方程是怎么来的可以去看看我上一篇题解，感谢大家支持：

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