19 Python的math模块

概述

        在上一节，我们介绍了Python的sys模块，包括：sys模块中一些常用的属性和函数。在这一节，我们将介绍Python的math模块。math模块提供了许多数学函数和常量，可以用于进行各种数学运算和常数表示。math模块中的常量和函数主要分为以下几类：

        常量：包括math.pi、math.e等，用于表示圆周率π和自然常数e等常量。

        算术函数：包括abs(x)、floor(x)、ceil(x)等，用于进行取整、取模等运算。

        幂函数和对数函数：包括pow(x,y)、math.exp(x)、math.log(x)等，用于进行乘方、指数、对数等运算。

        三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等，用于进行正弦、余弦、正切等三角函数运算，x的单位是弧度。

        角度转换函数：包括math.radians(x)、math.degrees(x)等，用于进行角度和弧度的转换。

        双曲函数：包括math.cosh(x)、math.sinh(x)等，用于进行双曲函数的运算。

        特殊函数：包括math.sqrt(x)、math.fmod(x,y)等，用于进行开方、取余等运算。

        下面，我们将逐一介绍math模块中一些常用的属性和函数。

常量

        math模块提供了一些常用的数学常量，包括：

        math.pi：表示圆周率π，值为3.14159265358979323846。

        math.e：表示自然常数e，值为2.71828182845904523536。

        math.inf：表示正无穷大，可以用于表示一些无穷大的数值。

        math.nan：表示不是一个数字（NaN），可以用于表示一些无法表示的数值，比如：0除以0的结果。

        math.tau：表示圆周率π的两倍，值为6.28318530717958647693。

import math

# 输出：3.141592653589793 2.718281828459045 inf nan 6.283185307179586
print(math.pi, math.e, math.inf, math.nan, math.tau)

算术函数

        math模块提供了许多算术函数，用于进行各种数学运算，包括：

        math.fabs(x)：返回x的绝对值。

        math.floor(x)：返回x的向下取整值，即不大于x的最大整数。

        math.ceil(x)：返回x的向上取整值，即不小于x的最小整数。

        另外，Python还存在全局的abs()函数和round()函数。

        abs(x)：返回x的绝对值。

        round(x[, n])：返回x的四舍五入值，如果指定了n，则返回x保留n位小数的四舍五入值。

import math

# 输出：66.0
print(math.fabs(-66))
# 输出：-3
print(math.floor(-2.3))
# 输出：10
print(math.ceil(9.4))

# 输出：66
print(abs(-66))
# 输出：9.64
print(round(9.637, 2))

幂函数和对数函数

        math模块提供了幂函数和对数函数的计算功能。幂函数是指计算底数的指数次幂的函数，可以使用math.pow(x, y)函数来实现，其中x是底数，y是指数，返回值为x的y次幂。对数函数是指计算以某个数为底数的指数函数的反函数，可以使用math.log(x[, base])函数来实现，其中x是待计算对数的数，base是底数（如果不指定则默认为自然对数），返回值为x的对数。常用函数的定义如下：

        math.pow(x, y)：返回x的y次方。

        math.exp(x)：返回e的x次方，e为自然常数。

        math.log(x[, base])：返回x的自然对数（以e为底），如果指定了base，则返回x的以base为底的对数。

        math.log10(x)：返回x的以10为底的对数。

        math.log2(x)：返回x的以2为底的对数。

        注意：在计算对数时需要指定底数，否则会报错；另外，对数的底数必须是正数，否则也会报错。

import math

# 输出：125.0
print(math.pow(5, 3))
# 输出：7.38905609893065
print(math.exp(2))
# 输出：2.0
print(math.log(36, 6))
# 输出：3.0
print(math.log10(1000))
# 输出：10.0
print(math.log2(1024))

三角函数

        math模块提供了多个三角函数，可以用于进行各种数学计算。在使用这些函数时，需要注意参数的单位和返回值的单位，以及参数的取值范围。常用函数的定义如下：

        math.sin(x): 计算正弦值，参数x是弧度值。

        math.cos(x): 计算余弦值，参数x是弧度值。

        math.tan(x): 计算正切值，参数x是弧度值。

        math.asin(x): 计算反正弦值，参数x是-1到1之间的数值。

        math.acos(x): 计算反余弦值，参数x是-1到1之间的数值。

        math.atan(x): 计算反正切值，参数x是任意实数。

        math.atan2(y, x): 计算反正切值，参数y和x是坐标值，返回[-π, π]之间的弧度值。

import math

# 输出：1.0
print(math.sin(math.pi / 2))
# 输出：6.123233995736766e-17
print(math.cos(math.pi / 2))
# 输出：-1.2246467991473532e-16
print(math.tan(math.pi))
# 输出：1.5707963267948966
print(math.asin(1))
# 输出：0.0
print(math.acos(1))
# 输出：0.7853981633974483
print(math.atan(1))
# 输出：0.7853981633974483
print(math.atan2(6, 6))

角度转换函数

        math模块提供了几个用于角度和弧度之间转换的函数，如下：

        math.radians(x)：这个函数将角度转换为弧度。x是以度为单位的角度值，函数返回对应的弧度值。

        math.degrees(x)：这个函数将弧度转换为角度。x是以弧度为单位的弧度值，函数返回对应的角度值。

import math

# 将角度转换为弧度
angle_in_radians = math.radians(45)
# 输出：0.7853981633974483
print(angle_in_radians)
  
# 将弧度转换为角度
angle_in_degrees = math.degrees(math.pi / 2)
# 输出：90.0
print(angle_in_degrees)

双曲函数

        math模块提供了几个双曲函数，用于计算双曲线相关的数值。以下是常用的几个双曲函数：

        math.sinh(x)：计算x的双曲正弦值。

        math.cosh(x)：计算x的双曲余弦值。

        math.tanh(x)：计算x的双曲正切值。

        math.asinh(x)：计算x的反双曲正弦值，也称为双曲正弦函数的逆函数。

        math.acosh(x)：计算x的反双曲余弦值，也称为双曲余弦函数的逆函数。

        math.atanh(x)：计算x的反双曲正切值，也称为双曲正切函数的逆函数。

        注意：在计算反双曲函数时，参数x必须在函数的定义域内，否则会引发ValueError异常。

import math
  
# 输出：1.1752011936438014
print(math.sinh(1.0))
# 输出：1.5430806348152437
print(math.cosh(1.0))
# 输出：0.7615941559557649
print(math.tanh(1.0))

# 输出：0.881373587019543
print(math.asinh(1.0))
# 输出：0.0
print(math.acosh(1.0))
# 输出：0.5493061443340549
print(math.atanh(0.5))

特殊函数

        math模块提供了一些特殊函数，用于进行开方、取余等运算。以下是常用的几个特殊函数：

        math.fmod(x, y)：返回x除以y的余数，即：x mod y。

        math.modf(x)：返回x的整数部分和小数部分，即：(math.floor(x), x - math.floor(x))。

        math.sqrt(x)：返回x的平方根。

        math.factorial(x)：返回x的阶乘，即：x!。

        math.gcd(a, b)：返回a和b的最大公约数。

        math.lcm(a, b)：返回a和b的最小公倍数。

import math
  
# 输出：1.0
print(math.fmod(9, 4))
# 输出：(0.125, 8.0)
print(math.modf(8.125))
# 输出：25.0
print(math.sqrt(625))
# 输出：3628800
print(math.factorial(10))
# 输出：4
print(math.gcd(36, 64))
# 输出：576
print(math.lcm(36, 64))