java 二进制补足9位_Java的二进制位操作整理

由于 Java 是跨平台语言，所以 JVM 表现下的基础数据字节长度其实都是一致的。

int：4 个字节。    (1个字节是8位)

short：2 个字节。

long：8 个字节。

byte：1 个字节。

float：4 个字节。

double：8 个字节。

char：2 个字节。

boolean：boolean属于布尔类型，在存储的时候不使用字节，仅仅使用 1 位来存储，范围仅仅为0和1，其字面量为true和false。

原码 反码 补码

我们已经知道了一个 int 型数值是 4 个字节。每个字节有 8 位。但对于一个 int 或者其它整数类型如 (long)的数值而言还要注意的是，它的最高位是符号位。

最高位为0表示正数。

最高位为1表示负数

原码 将一个数字转换成二进制就是这个数值的原码。

inta =5;//原码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

intb = -3;//原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

反码

分两种情况：正数和负数

正数 正数的反码就是原码。

负数 负数的反码是在原码的基础上，符号位不变 其它位都取反。

5 的原码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

-3 的原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

-3 的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

补码

仍然分正数和负数两种情况

正数 正数的补码就是原码。

负数 负数的补码在反码的基础上加1。

5 的补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

-3 的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

-3 的补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

计算机在进行数值运算的时候，是通过补码表示每个数值的。

通过程序运行可以验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = -3;String formata = String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a)));System.out.println(formata);System.out.println(Integer.toBinaryString(b));}

}

运行结果

00000000000000000000000000000101

11111111111111111111111111111101

如果a和b相加

100000000000000000000000000000010 此处为33位，溢出，第一位1放弃，变为

00000000000000000000000000000010   刚好为2,    5-3=2 没毛病。

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = -3;String formata = String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a)));System.out.println(formata);System.out.println(Integer.toBinaryString(b));System.out.println(String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a + b))));}

}

运行结果

00000000000000000000000000000101

11111111111111111111111111111101

00000000000000000000000000000010

位运算符 &、|、~、^、>>、<>>

& 与运算符

规则 与运算时，进行运算的两个数，从最低位到最高位，一一对应。如果某 bit 的两个数值对应的值都是 1，则结果值相应的 bit 就是 1，否则为 0.

0 & 0 = 0,

0 & 1 = 0,

1 & 1 = 1

3 & 5 = 1 这是因为   (高位0省略)

0000 0011

&

0000 0101

=

0000 0001

按照规则，将两个数值按照低位到高位一一对齐运算，因为只有第 0 位都为 1，所以计算结果为 1.

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = 3;String formata = String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a & b)));System.out.println(formata);System.out.println(a & b);}

}

运行结果

00000000000000000000000000000001

1

判断一个数的奇偶性可以对1取与运算，结果为1为奇数，0为偶数

| 或运算符

规则 或运算时，进行运算的两个数，从最低位到最高位，一一对应。如果某 bit 的两个数值对应的值只要 1 个为 1，则结果值相应的 bit 就是 1，否则为 0。

0 | 0 = 0,

0 | 1 = 1,

1 | 1 = 1

3 | 5 = 7 这是因为  (高位省略)

0000 0011

|

0000 0101

=

0000 0111

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = 3;String formata = String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a | b)));System.out.println(formata);System.out.println(a | b);}

}

运行结果

00000000000000000000000000000111

7

~ 取反运算符

规则 对操作数的每一位进行操作，1 变成 0，0 变成 1。

~5 => 0000 0101 ~ => 1111 1010

5取反后十进制数为  (高位省略)

1111 1010     (最高位为1，肯定为负数，此时为补码)

1111 1001      (补码转反码-1)

1000 0110      (反码转原码，此时为-6)

所以5取反后为-6

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;;System.out.println(Integer.toBinaryString(~a));System.out.println(~a);}

}

运行结果

11111111111111111111111111111010

-6

^ 异或运算符

规则 两个操作数进行异或时，对于同一位上，如果数值相同则为 0，数值不同则为 1。

1 ^ 0 = 1,

1 ^ 1 = 0,

0 ^ 0 = 0;

3 ^ 5 = 6,这是因为 (高位省略)

0000 0011

^

0000 0101

=

0000 0110

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = 3;System.out.println(String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a ^ b))));System.out.println(a ^ b);}

}

运行结果

00000000000000000000000000000110

6

值得注意的是 3 ^ 5 = 6,而 6 ^ 5 = 3

0000 0110

^

0000 0101

=

0000 0011

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 5;intb = 6;System.out.println(String.format("%032d",Integer.parseInt(Integer.toBinaryString(a ^ b))));System.out.println(a ^ b);}

}

运行结果

00000000000000000000000000000011

3

针对这个特性，我们可以将异或运算作为一个简单的数据加密的形式。比如，将一个mp4文件所有数值与一个种子数值进行异或得到加密后的数据，解密的时候再将数据与种子数值进行异或一次就可以了。

所以说异或运算可以作为简单的加解密运算算法。可以说很多对称加密算法都是根据异或进行扩展的，之后在DES,AES加密原理中会有说到。

>> 右移运算符

规则 a >> b 将数值 a 的二进制数值从 0 位算起到第 b - 1 位，整体向右方向移动 b 位，符号位不变，正数高位空出来的位补数值 0，负数补1。

5 >> 1 ===>  0000 0000 0000 0101 >> 1  = 0000 0000 0000 0010 = 2

7 >> 2 ===>  0000 0000 0000 0111 >> 2  = 0000 0000 0000 0001 = 1

9 >> 3 ===>  0000 0000 0000 1001 >> 3  = 0000 0000 0000 0001 = 1

11 >> 2 ===> 0000 0000 0000 1011 >> 2 = 0000 0000 0000 0010 = 2

规律：a >> b = a / ( 2 ^ b ) ,所以 5 >> 1= 5 / 2 = 2，11 >> 2 = 11 / 4 = 2。  (此处2 ^ b为2的b次方)

我们来看一下负数的右移

-5 >> 1

1000 0000 0000 0101   (-5原码)

1111 1111 1111 1010    (-5反码)

1111 1111 1111 1011     (-5补码)

1111 1111 1111 1101      右移1位，符号位不变，负数高位补1

1111 1111 1111 1100      补码转反码

1000 0000 0000 0011     反码转原码，所以-5右移1位为-3

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = -5;System.out.println(Integer.toBinaryString(a >> 1));System.out.println(a >> 1);}

}

运行结果

11111111111111111111111111111101

-3

右移还有一个无符号右移>>>，对于正数来说，>>和>>>没有什么区别，但对于负数来说差别却是巨大的

-5 >>> 1    (此处必须使用32位来计数)

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101    -5原码

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010    -5反码

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011    -5补码

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101    无符号右移1位，高位补0

因为此时高位为0，已经为正数了，所以0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101就是结果的原码，十进制为2147483645

具体为(2 ^ 30)+(2 ^ 29) +(2 ^ 28)+(2 ^ 27)+(2^ 26)+(2 ^ 25)+(2 ^ 24)+(2 ^ 23)+(2 ^ 22)+(2 ^ 21)+(2 ^ 20)+(2 ^ 19)+(2 ^ 18)+(2 ^ 17)+(2 ^ 16)+(2 ^ 15)+(2 ^ 14)+(2 ^ 13)+(2 ^ 12)+(2 ^ 11)+(2 ^ 10)+(2 ^ 9)+(2 ^ 8)+(2 ^ 7)+(2 ^ 6)+(2 ^ 5)+(2 ^ 4)+(2 ^ 3)+(2 ^ 2)+1 =2147483645

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = -5;System.out.println("0"+ Integer.toBinaryString(a >>> 1));System.out.println(a >>> 1);}

}

运行结果

01111111111111111111111111111101

2147483645

<< 左移运算符

规则 a << b 将数值 a 的二进制数值从 0 位算起到第 b - 1 位，整体向左方向移动 b 位，符号位不变，低位空出来的位补数值 0。

5 << 1 ===>  0000 0000 0000 0101 << 1  = 0000 0000 0000 1010 = 10

7 << 2 ===>  0000 0000 0000 0111 << 2  = 0000 0000 0001 1100 = 28

9 << 3 ===>  0000 0000 0000 1001 << 3  = 0000 0000 0100 1000 = 72

11 << 2 ===> 0000 0000 0000 1011 << 2 = 0000 0000 0010 1100 = 44

规律： a << b = a * (2 ^ b)       (此处2 ^ b为2的b次方)

综合上面两个可以看到，如果某个数值(正数)右移 n 位，就相当于拿这个数值去除以 2 的 n 次幂。如果某个数值(正数)左移 n 位，就相当于这个数值乘以 2 ^ n。

我们来看一下负数左移

-5 << 1

1000 0000 0000 0101   (-5原码)

1111 1111 1111 1010    (-5反码)

1111 1111 1111 1011     (-5补码)

1111 1111 1111 0110      左移1位

1111 1111 1111 0101      补码转反码

1000 0000 0000 1010      反码转原码，为-10

所以-5 << 1 = -10

程序验证

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = -5;System.out.println(Integer.toBinaryString(a << 1));System.out.println(a << 1);}

}

运行结果

11111111111111111111111111110110

-10

由此看来，负数左移规律   -a << b = -a * (2 ^ b)  (此处2 ^ b为2的b次方)

检测第K位是否为1       (以下运行结果均未补高位0)

已知数n，检测其第K位(右起)是否为1，可以用以下表达式:

n & (1 << k - 1)     结果为0，说明第K位为0；结果不为0，说明第K位为1。

比如我要检测965的二进制第3位是否为1

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 3- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a & k));}

}

运行结果

1111000101

100

说明第3位为1

如果我要检测第4位

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 4- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a & k));}

}

运行结果

1111000101

0

说明第4位为0

给一个数的第K位设置为1

对于一个给定的操作数n,设置其第k位为1，可以用

n | (1 << k - 1)

比如我要设置965的第4位为1

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 4- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a | k));System.out.println(a | k);}

}

运行结果

1111000101

1111001101

973

第k位清零

将给定操作数n的第k位清零，可以用表达式

n & ~(1 << k - 1)

比如我要将965的第3位清零

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 3- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a & ~k));System.out.println(a & ~k);}

}

运行结果

1111000101

1111000001

961

切换第k位(1变0,0变1)

切换给定操作数n的第k位，可以用表达式

n ^ (1 << k-1)

比如我要切换965的第4位

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 4- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a ^ k));System.out.println(a ^ k);}

}

运行结果

1111000101

1111001101

973

切换第3位

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 1<< 3- 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a ^ k));System.out.println(a ^ k);}

}

运行结果

1111000101

1111000001

961

切换值为1的最右位

切换给定操作数n的值为1的最右位，可以使用表达式

n & n - 1

还是965

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = a - 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a & k));System.out.println(a & k);}

}

运行结果

1111000101

1111000100

964

隔离值为1的最右位

隔离给定操作数n的值为1的最右位，可以使用表达式n & -n.

这次我们使用966

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 966;intk = -a;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(a & k));System.out.println(a & k);}

}

运行结果

1111000110

10

2

最右位为1是在第2位上，所以隔离为10，末位0无意义，只是为了说明最右位为1是第2位而已。

隔离值为0的最右位

隔离给定操作数n的值为0的最右位，可以使用表达式

~n & n + 1

这次依然使用965

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = a + 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println(Integer.toBinaryString(~a));System.out.println(Integer.toBinaryString(k));System.out.println(Integer.toBinaryString(~a & k));System.out.println(~a & k);}

}

运行结果

1111000101

11111111111111111111110000111010

1111000110

10

2

结果10仅表示最右位为0的为第2位

检查某个数是否是2的幂

给定一个数n，检查其是否满足2 ^ n(2的n次方)的形式，可以使用表达式

if (n & n - 1 == 0)

我们使用968来测试一下

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 968;intk = a - 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));if((a & k) == 0) {

System.out.println("a是2的幂");}else{

System.out.println("a不是2的幂");}

}

}

运行结果

1111001000

a不是2的幂

我们用32768来测试一下

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 32768;intk = a - 1;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));if((a & k) == 0) {

System.out.println("a是2的幂");}else{

System.out.println("a不是2的幂");}

}

}

运行结果

1000000000000000

a是2的幂

将某个数乘以2的幂

对于一个给定的数n,将其乘以2 ^ k (2的k次方)，可以使用表达式

n << k

假如我们用965乘以2的5次方

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 5;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println((int)(a * Math.pow(2,k)));System.out.println(a << k);}

}

运行结果

1111000101

30880

30880

将某个数除以2的幂

给定操作数n，将其除以2 ^ k (2的k次方)，可以使用表达式

n >> k

假如我们用965除以2的5次方

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 5;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println((int)(a / Math.pow(2,k)));System.out.println(a >> k);}

}

运行结果

1111000101

30

30

找到给定操作数的模

给定操作数n,计算其k(这里k一般为2的幂)的模(% k)，可以使用表达式n & k - 1

取数965对2的5次方取模

public classCode {

public static voidmain(String[] args) {

inta = 965;intk = 5;System.out.println(Integer.toBinaryString(a));System.out.println((int)(a % Math.pow(2,k)));System.out.println(a & ((1<< k) - 1));}

}

运行结果

1111000101

5

5

位值1的计数

统计位值1的计数方法有很多种，这里主要讲2种

1、按位处理

比如计算998的二进制数中有多少个1

public classLocation {

public static voidmain(String[] args) {

intn = 998;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));intcount = 0;while(n != 0) {

//count总是加末位的0或者1count += n & 1;//n右移1位n >>= 1;}

System.out.println(count);}

}

运行结果

1111100110

7

2、使用切换方法:n & n - 1

public classCount {

public static voidmain(String[] args) {

intn = 998;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));intcount = 0;while(n != 0) {

count++;//n和n-1每与操作一次就会消耗掉n的一个前位1n &= n - 1;}

System.out.println(count);}

}

运行结果

1111100110

7