1.dp含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
2.dp递推公式
3.dp初始化
从递推公式中,可以看出来,dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同呢,很明显dp[i][0] = i。
4.确定遍历顺序,从前往后
5.推导dp
代码实现
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m=word1.length();
int n=word2.length();
int[][] dp=new int[m+1][n+1];
//dp初始化
for(int i=0;i<=m;i++){dp[i][0]=i;}//表示以下标为i-1的word1和空字符串相等所需要的最少删除步数
for(int j=0;j<=n;j++){dp[0][j]=j;}//表示以下标为j-1的word2和空字符串相等所需要的最少删除步数
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else{
dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
1.dp含义
截至到word1的下标为i-1位置和word2的下标为j-1位置使得二者单词变得相等需要进行的最少操作数
2.dp递推公式
如果word1[i-1]==word2[j-1],根据我们dp含义可以知道不用进行操作,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
如果word1[i-1]!=word2[j-1],我们有删除,插入,替换三种操作,但我们可以发现,如果我们有单词 A
和单词 B
:
所以在原来我们有六种操作基础上即删A,删B,增A,增B,替A,替B就变成本质只有3种操作,即:
删A删B(增A我觉得意思不好理解所以换成删)替A:dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1,其实dp[i-1][j]对应删A操作,dp[i][j-1]对应删B操作,dp[i-1][j-1]对应替换操作
3.dp初始化
dp[0][0]表示两个空字符串相等时候需要的最少步数,所以dp[0][0]=0
dp[i][0]表示截至下标为i-1的word1和空字符串word2相等所需要的最少步数所以d[i][0]=i
dp[0][j]表示空字符串和截至下标为j-1的word2相等所需要的最少步数即dp[0][j]=j
4.dp递推顺序
从前往后遍历
5.dp推导
代码实现
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
//dp含义:截至到word1的下标为i-1位置和word2的下标为j-1位置使得二者单词变得相等需要进行的最少操作数
int m=word1.length();
int n=word2.length();
int[][] dp=new int[m+1][n+1];
//初始化
for(int i=0;i<=m;i++){dp[i][0]=i;}
for(int j=0;j<=n;j++){dp[0][j]=j;}
//
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){//不做任何操作
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
}
}
}
return dp[m][n];
}
}