Python 算法基础篇：深度优先搜索（ DFS ）和广度优先搜索（ BFS ）

引言

深度优先搜索（ DFS ）和广度优先搜索（ BFS ）是两种常用的图遍历算法，用于在图中搜索目标节点或遍历图的所有节点。本篇博客将介绍 DFS 和 BFS 算法的基本概念，并通过实例代码演示它们的应用。

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1. 深度优先搜索（ DFS ）算法概述

深度优先搜索（ DFS ）是一种用于遍历或搜索图或树的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直深入直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点继续探索。 DFS 使用栈来记录遍历的路径，它优先访问最近添加到栈的节点。

DFS 的主要优点是简单且易于实现，它不需要额外的数据结构来记录节点的访问情况，仅使用栈来存储遍历路径。然而， DFS 可能会陷入无限循环中，因为它不考虑节点是否已经访问过。

2. 深度优先搜索（ DFS ）算法实现

实例1：图的 DFS 遍历

# 图的DFS遍历
def dfs(graph, start, visited):
    # 访问当前节点
    print(start, end=' ')
    # 标记当前节点为已访问
    visited[start] = True
    # 遍历当前节点的邻居节点
    for neighbor in graph[start]:
        # 如果邻居节点未被访问，则继续深度优先搜索
        if not visited[neighbor]:
            dfs(graph, neighbor, visited)

# 图的邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F', 'G'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B'],
    'F': ['C'],
    'G': ['C']
}

# 标记节点是否已访问的列表
visited = {node: False for node in graph}

# 从节点A开始进行DFS遍历
print("DFS遍历结果：")
dfs(graph, 'A', visited)

代码解释：上述代码演示了使用 DFS 算法遍历图的实例。我们使用邻接表表示图，然后从节点 A 开始进行 DFS 遍历。 DFS 算法通过递归的方式深入遍历每个节点，并使用 visited 字典记录节点是否已经访问过，防止重复访问。

实例2：二叉树的 DFS 遍历

# 二叉树节点定义
class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

# 二叉树的DFS遍历
def dfs_binary_tree(root):
    if root is None:
        return
    print(root.val, end=' ')
    dfs_binary_tree(root.left)
    dfs_binary_tree(root.right)

# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

# 二叉树的DFS遍历
print("二叉树的DFS遍历结果：")
dfs_binary_tree(root)

代码解释：上述代码演示了使用 DFS 算法遍历二叉树的实例。我们构造了一个二叉树，并使用递归的方式进行 DFS 遍历。 DFS 算法沿着左子树一直深入到底，然后再回溯遍历右子树。

3. 广度优先搜索（ BFS ）算法概述

广度优先搜索（ BFS ）是一种用于遍历或搜索图或树的算法，它从起始节点开始，逐层地向外扩展，先访问当前节点的所有邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点。

BFS 使用队列来记录遍历的路径，它优先访问最早添加到队列的节点。 BFS 的主要优点是能够找到起始节点到目标节点的最短路径，因为它是逐层遍历的。

4. 广度优先搜索（ BFS ）算法实现

实例1：图的 BFS 遍历

from collections import deque

# 图的BFS遍历
def bfs(graph, start):
    # 使用队列来记录遍历路径
    queue = deque([start])
    # 标记节点是否已访问的集合
    visited = set([start])

    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node, end=' ')

        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)

# 图的邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F', 'G'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B'],
    'F': ['C'],
    'G': ['C']
}

# 从节点A开始进行BFS遍历
print("BFS遍历结果：")
bfs(graph, 'A')

代码解释：上述代码演示了使用 BFS 算法遍历图的实例。我们使用邻接表表示图，然后从节点 A 开始进行 BFS 遍历。 BFS 算法通过使用队列来逐层遍历图的节点，并使用 visited 集合记录节点是否已经访问过，防止重复访问。

实例2：二叉树的 BFS 遍历

from collections import deque

# 二叉树节点定义
class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

# 二叉树的BFS遍历
def bfs_binary_tree(root):
    if root is None:
        return

    queue = deque([root])
    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node.val, end=' ')
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

# 二叉树的BFS遍历
print("二叉树的BFS遍历结果：")
bfs_binary_tree(root)

代码解释：上述代码演示了使用 BFS 算法遍历二叉树的实例。我们构造了一个二叉树，并使用队列来逐层遍历二叉树的节点。 BFS 算法先访问根节点，然后依次将左子节点和右子节点添加到队列中，再逐层遍历子树。

5. DFS 与 BFS 的对比

DFS 和 BFS 是两种不同的图遍历算法，在不同的应用场景下具有不同的优势：

• DFS 适用于找到起始节点到目标节点的路径，但不一定是最短路径。它通过递归的方式深入探索图的分支，因此对于深度较小的图或树， DFS 通常表现较好。

• BFS 适用于找到起始节点到目标节点的最短路径。它通过逐层遍历图的节点，从而保证找到的路径是最短的。在需要寻找最短路径的情况下， BFS 是更好的选择。

总结

本篇博客介绍了深度优先搜索（ DFS ）和广度优先搜索（ BFS ）算法的基本概念，并通过实例代码演示了它们在图和二叉树遍历中的应用。

DFS 是一种深入探索图或树的算法，通过递归方式遍历每个节点，优先访问最近添加到栈的节点。 BFS 是一种逐层遍历图或树的算法，通过队列来存储遍历路径，优先访问最早添加到队列的节点。

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