考生注意事项：1、试题纸共有9页，答题纸共有1页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效2、不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题(共15题，每题2分，共计30分;每题有且仅有一个正确选项)
1.中国的国家顶级域名是( )
.cn B. .ch C. .chn D. .China
答案：A
试题分析：常识，详情见普及组课程105课时。
2.二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果是( )
A.01 0010 1000 1011 B.01 0010 1001 0011
C.0l 0010 1000 0001 D.01 0010 1000 0011
答案：D
试题分析：逻辑与运算，当且仅当2个数对应位都为1的，答案才为1，详情见普及组课程63课时。
3.一个32位整型变量占用()个字节。
32 B.128 C. 4 D.8
答案：C
试题分析：1Byte(字节) = 8 bit(位) 32/8=4 详情见普及组课程103课时。
4.若有如下程序段,其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值(c大于0)
s=a
for(b= 1: b< c: b++)s=s-1
则与上述程序段功能等价的赋值语句是()
A.s=a-c; B.s=a-b; C.s=s-c; D.s=b-c;
答案：A
试题分析：s初始化为a; for循环执行c次，每次s减1，共减c，所以s=a-c。考察for循环的应用，详情见普及组课程16课时。
5.设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为()
A.7 B.10 C.6 D.8
答案：A
试题分析：折半查找，首先将待查记录所在范围缩小一半，然后再缩小一半，即对100个元素进行折半查找，第一次比较范围缩小到50，第二次缩小到25，第三次缩小到17，第四次缩小到7，第五次缩小到4，第六次缩小到2，最多七次就可以查找到所要元素。详情见普及组课程第106课时。
6.链表不具有的特点是()
A.插入删除不需要移动元素 B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比 D.可随机访问任一元素
答案：D
试题分析：链表没有下标，不可随机访问详情见普及组第108课时。
7.把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？( )提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A.22 B.24 C.18 D.20
答案：C
试题分析：把整数8拆分成5个数字之和，允许有0，我们可以按照非零数字个数进行枚举，1个：1种，2个：4种，3个：5种，4个：5种，5个：3种，累加起来一共18种。详情见普及组课 程109课时。
8.一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点(根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+1处)，则该数组的最大下标至少为()
A.6 B.10 C.15 D.12
答案：C
试题分析：根据题目描述直接计算就可以了，((1*2+1)*2+1)*2+1=15详情见普及组课程99课时。
9.100以内最大的素数是()。
A.89 B.97 C.91 D.93
答案：B
试题分析：97最大且为素数，详情见普及组课程123课时。
10.319和377的最大公约数是()。
A.27 B.33 C.29 D.31
答案：C
试题分析：使用辗转相除法计算(319,377)=(319,58)=(58,29) = 29
详情见普及组课程第121课时。
11.新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡(耗时半小时)；
方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡(耗时1小时)。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖,每周最多通过跑步消耗多少千卡？()
A.3000 B.2500 C.2400 D.2520
答案：C
试题分析：设方案1,2各i,j天，由题意，3*i+5*j<=21,i+j<=7,i<=3.求300*i+600*j的最大值。枚举所有情况当i=2,j=3时，最大值2400。
12.一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少( )张牌的花色一致
A.4 B.2 C.3 D.5
答案：A
试题分析：抽屉原理，13张牌最坏情况就是4种花色分别为3,3,3,4张，也就是至少4张一样花色。
13.一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9，颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？()
A.60 B.125 C.75 D.100
答案：C
试题分析：考察乘法原理，第1，2位有5种选法(0，1，6，8，9)，第三位有三种0，1，8，第4，5位由前两位决定，所以答案位5*5*3=75。
14.假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为( )。
ABCDEFGHIJ B. ABDEGHJCFI
ABDEGJHCFI D. ABDEGHJFIC
答案：B
试题分析：考察二叉树的遍历，后序遍历决定根是A，中序遍历中看A的左边DBGEH是左子树，右边CIF是右子树，依次类推可画出完整的树，再求先序遍历，详情见普及组课程100课时。
15.以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？()
A.图灵奖 B.鲁班奖 C.诺贝尔奖 D.普利策奖
答案：A
试题分析：考察常识问题，并且是一道原题。详情见普及组课程102课时。
二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×：除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)
1.
判断题
1)输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。()
答案：×
试题分析：题目没说，可以输入包含其他字符的字符串。
2)若将第8行的“i=1”改为“i=0”,程序运行时会发生错误()
答案：√
试题分析：不能对0取余操作，错误。
3)若将第8行的“i<=n”改为“i*i<=n”,程序运行结果不会改变()
答案：×
试题分析：求约数不是判断质数，i*i<=n只能取到n的前半部分约数。
4)若输入的字符串全部由大写字母组成,那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。()
答案：√
试题分析：按题意说明即可判断。
选择题
5)若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比至多有()个字符不同。
A.18 B.6 C.10 D.1
答案：B
试题分析：约数个数定理求约数个数。18的约数是：1，2，3，6，9，18。所以最多判定6次。
6)若输入的字符串长度为(),那么输入的字符串跟输出的字符申相比,至多有36个字符不同。
A.36 B.100000 C.1 D.128
答案：B
试题分析：和上题同理。枚举4个选项。36有9个约数，1有1个约数，128有8个约数。选B。100000有36个约数。
2.
假设输入的n和m都是正整数,x和y都是在[1,n]的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题
判断题
1)当m>0时,输出的值一定小于2n。()
答案：√
试题分析：按照题意，a数组和b数组赋值为0，a[x] < y && b[y] < x成立，累计计算求和，最终结果肯定小于2n。
2)执行完第27行的“++ans”时,ans一定是偶数。()
答案：×
试题分析：不一定，可以举例求出ans不是偶数的情况。
3) a[i]和b[i]不可能同时大于0。()
答案：×
试题分析：举例即可找到反例。
4)若程序执行到第13行时,x总是小于y,那么第15行不会被执行。()
答案：×
试题分析：同样举例可以实现。
选择題
5)若m个x两两不同,且m个y两两不同,则输出的值为()
2n-2m B.2n+2 C.2n-2 D.2n
答案：A
试题分析：根据题意，m次循环中会有2m个位置的值会变化，ans=2n-2m。
6)若m个x两两不同,且m个y都相等,则输出的值为()
A.2n-2 B.2n C.2m D.2n-2m
答案：A
试题分析：如果m个x各不相同，循环里面的if都不会执行。对数组a，b赋值，只修改了2个位置。也可举例
3 3
3 3
2 3
1 3
答案是4。
3.
分析：分治算法。左右两边找答案，然后求运算。
判断题
1)如果a数组有重复的数字,则程序运行时会发生错误。()
答案：×
试题分析：分析代码，有重复的数字不会导致程序运行出错。
2)如果b数组全为0，则输出为0.()
答案：√
试题分析：如果b数组是0，递归推出条件l>r返回0，根据return lres + rres + depth * b[mink];返回结果总是0。
选择题
3)当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是()
A.5000 B.6000 C.6 D.100
答案：A
试题分析：最坏情况下a有序，总是求mink和min最小值，需要判断100+99+98+…+2+1 =5050，选A。
4)当n=100时,最好情况下,与第12行的比较运算执行的次数最接近的是() 5)当n=10时,若b数组满足,对任意0≤i 6)(4分)当n=100时,若b数组满足,对任意0≤i 三、完善程序(单选题,每小题3分,共计30分) ① 处应填( ) ② 处应填( ) ③ 处应填( ) ④ 处应填( ) ⑤ 处应填( ) 2、(计数排序)计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，对 n 对 10000 以内的整数，从小达到排序。 提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[]存储第二关键字排序的结果，数组 res[]存储双关键字排序的结果。 1)①处应填（） 2)②处应填（） 3)③处应填（） 4)④处应填（） 5)⑤处应填（） 百度搜索（2020西安信奥赛集训营） 了解信奥赛历年真题、了解各高校加分政策、了解比赛时间、了解陕西学员获奖名单
A.100 B.6 C.5000 D.600
答案：D
试题分析：最好情况每次都二分，总次数为100，层数为 6
答案：D
试题分析：n=10，深度最大是10，根据代码：1*b[0]+2*b[1]+…+10*b[9]=1*1+2*2+3*3+…+10*10=385。
答案：B
试题分析：b[i]=1,即求一个100节点的完全二叉树，节点深度之和最小为多少。画图后，计算为1*1+2*2+4*3+8*4+16*5+32*6+37*7=580
A.n%2 B.0 C.t D.1
答案：C
试题分析：(猜的话，变量t没有用过。)递归退出判断，参数t的赋值能发现是经常做取反操作。赋值和n没有必然联系，错误。选C。
A.x-step,y-step B.x,y-step
C.x-step,y D.x,y
答案：D
试题分析：四个方向，x，y是当前坐标。根据下面参数，参数分别是x,y;x,y+step;x+step,y;x+step,y+step。
x-step,y-step B. x+step,y+step
x-step,y D. x,y-step
答案：B
A.n-1,n%2 B.n,0 C.n,n%2 D.n-1,0
答案：B
试题分析：第一次调用recursive函数，n是矩阵规模，初始为n，t是取反次数，所以t初始为0或者1。
A.i<<(n+1) B.1<
试题分析：size是输出矩阵的边长，2^n,位运算是1<
例如有三对整数(3，4)、(2，4)、(3，3)，那么排序之后应该是(2，4)、(3，3)、(3，4)。
输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关关键字。
从小到大排序后输出。
试补全程序
A. ++cnt[i]
B. ++cnt[b[i]]
C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
D. ++cnt[a[i]]
答案：B
解析：此处是对第二关键字进行计数排序。题目中给出提示，先按第二关键字排序。并且根据填空2对ord进行更改， 可知此时是対第二关键字进行排序。
A. ord[–cnt[a[i]]]=i
B. ord[–cnt[b[i]]]=a[i]
C. ord[–cnt[a[i]]]=b[i]
D. ord[–cnt[b[i]]]=i
答案：D
解析：cnt[b[i]]表示按第二关键字，第i个数排第几位。ord[i]表示第i小的数在原序列的位置
A. ++cnt[b[i]]
B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
C. ++cnt[a[i]]
D. ++cnt[i]
答案：C
解析：对第一关键字计数，并做各关键词的数量统计工作，因此将a[i]对应的元素数量自增一。
A. res[-cnt[a[ord[i]]]]=ord[i]
B. res[-cnt[b[ord[i]]]]=ord[i]
C. res[-cnt[b[i]]]=ord[i]
D. res[-cnt[a[i]]]=ord[i]
答案：A
解析：对应填空2 ord[i]记录了第二关键字第i小 的数在原序列的位置。此时res[i]记录了第一关键字第i小的数在原序列的位置。
A． a[i],b[i]
B. a[res[i]],b[res[i]]
C. a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]
D. a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]
答案：B
解析：此处是按顺序输出排序结果，由于之前已经按照第二、第一关键字进行计数排序，所以此时第i 个元素的原始下标为 res[i]。res[i]记录第i个数的原位置。