为什么无穷小是危险的理论？用数学理论解锁一段面向未来的历史

2019年高考遇上了端午佳节，而后又遇到了超难的数学。高考数学霸占了微博热搜前三名。考生们纷纷表示考完数学后哭了。不得不感叹，数学一直以来就是困扰众多考生的重大难题。事实上，求解全国卷三的云与维纳斯的身高都不及无穷小理论背后的故事多。

当逻辑严密的数学遇上推测的历史，会碰撞出怎样的火花呢？

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01 带着“神圣真理”的“上帝的使者”

圣人是上帝的军队，他们永远在对抗魔鬼，防止魔鬼侵占人类的灵魂。——依纳爵

故事要从依纳爵说起，他是一位西班牙贵族，在1534年创建了耶稣会（以下简称为SJ）。如果你认为它只是一个人才济济的宗教组织，那你可大错特错了，他们还有要一个神圣的目标：传播天主教的教义，扩大其影响范围，并增强其权威性。

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创始人依纳爵为了能让SJ的指导原则能够付诸实践希望SJ成员能从思想上发生转变，于是便把目光投向了教育领域。而他们在教育上的成功，使得欧洲大大小小城镇都希望SJ能够建立社区学院。于是在混乱的年代，SJ创造了一种奇迹。在被宗教改革冲击得四分五裂的领土上重建了和平与秩序，而奇迹的主旨就是——真理、等级制度和秩序。

只有“上帝的使者”所具有的绝对权威以及他们所持有的“神圣真理”，才能使世界实现和平与和谐。

02 用你的规则统治所有学科

数学家罗素曾说，年轻人自己想要自杀，却因为数学活了下来。

数学到底有何种魅力能让无数人着迷？数学家克拉维斯将为我们揭开谜底。起初，他是一位负责教会工作的人。但他通过历法改革证明了自己的数学能力，并且一举成为数学科学的发言人。他野心勃勃，因为他想要把数学确立为SJ课程体系的核心课程。

《牧羊少年奇幻之旅》中说，“当你想做一件事情的时候，整个宇宙都会合力帮你。”神学统治的学科体系中，想要提升数学的地位并非易事，但是克拉维斯通过自己的努力算是完成了自己的使命，并且也聚集了一大批热爱数学的人。

数学的春天或许就要来了。

但此时的数学理论依然是以欧几里得几何作为关键。之所以发展数学，是克拉维斯认为，当其他学科存在争议时，在数学领域真理却可以通过自身的证明强迫读者接受它，不管别人喜欢与否。而且数学是永恒不变的，一旦被证明在遥远的过去和未来依然是正确的。

此时，SJ成员们认为，数学是能够提供稳定、有序和不变的永恒真理。而这些也代表了SJ的无上的权威。此时的数学是没有威胁的，甚至成为了SJ权威的证明。

03 无穷小理论为什么是危险的

即使是学了十几年的数学，当问到什么是无穷小的时候，我的脑子突然间懵了，没有一点思绪。谷歌了一下才知道，无穷小是极限为0的函数。但我依然不理解创造出无穷小理论意义。

其实，无穷小最初的时候是一个看似安全的数学问题。直觉上看，平面似乎是有一些平行的直线构成的，实体也由一些平行的平面构成的。如果直线和平面是没有宽度和厚度的得到的实体也会没有宽度和面积，但如果存在一个厚度，那么无论厚度多小，他们都将不可避免地构成一个无穷大的实体。这种方法称为“不可分量法”。

这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。——百度百科

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 此前的数学研究方法是通过数学推理来将秩序强加给物理世界，而无穷小理论所用的数学研究方法则是通过物理对象创造纯数学对象，简单来说就是靠着直觉做出假设再加以证明。

这显然打破了之前数学所代表的有序，取而代之的是数学的无序，怀疑和创新。而无穷小理论背后的深意是SJ教会所畏惧的。SJ一些科学家想要从纯数学的角度证明无穷小理论是错误的，而另一群追求真理的科学家选择了遵从自己的内心。

无穷小这场数学大战在意大利和英国这两个战场上发生，而战果也标志着两个国家的未来。这其中到底有多少有趣的故事？还有多少科学家为此奔波劳累，甚至不惜生命？意大利和英国是如何受到无穷小理论的影响，这也许就需要你打开这本书来寻找答案了。

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04 一个普通数学理论背后不平凡的故事

在《无穷小》这本书中，享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因，并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在，并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。

我从未想到一个看似简单的数学理论这背后竟然有这么惊心动魄的故事。这其中最吸引我的便是那些推动故事发展的数学家。

书中用数学家的人生经历加之数学思想来讲述这段看似平凡的历史，不仅直截了当的介绍了背景，更揭示了无穷小理论被打击的深层原因，最重要的是那些不断前进、追求真理的数学家总会让你对数学学科有不一样的理解和感悟。

在这里，数学是有灵魂的，它不是我们所畏惧的高考试题，也不是在菜市场使用的加减乘除，而是通过这些具有人格魅力的数学家告诉我们如何追求和守护自己心中的那片白月光。

在这里，历史是有温度的，它不是时间、地点和一连串数据组成的历史事件，而是在今天依然闪耀着光芒的数学思想，是沿用至今的数学方法。

跟着《无穷小》这本书找寻数学的魅力和历史的温暖。

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