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不辉放弃
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后端数据库缓存redis数据库
在做系统优化时,想到了将数据进行分级存储的思路。因为在系统中会存在一些数据,有些数据的实时性要求不高,比如一些配置信息。基本上配置了很久才会变一次。而有一些数据实时性要求非常高,比如订单和流水的数据。所以这里根据数据要求实时性不同将数据分为三级。第1级:订单数据和支付流水数据;这两块数据对实时性和精确性要求很高,所以不添加任何缓存,读写操作将直接操作数据库。第2级:用户相关数据;这些数据和用户相关
- Python 用户账户(让用户拥有自己的数据)
钢铁男儿
Python从入门到精通python数据库sqlite
Web应用程序的核心是让任何用户都能够注册账户并能够使用它,不管用户身处何方。在本章中,你将创建一些表单,让用户能够添加主题和条目,以及编辑既有的条目。你还将学习Django如何防范对基于表单的网页发起的常见攻击,这让你无需花太多时间考虑确保应用程序安全的问题。然后,我们将实现一个用户身份验证系统。你将创建一个注册页面,供用户创建账户,并让有些页面只能供已登录的用户访问。接下来,我们将修改一些视图
- Python 用户账户(让用户能够输入数据)
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- 一文读懂Python列表(5)
跟着杰哥学Python
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列表让你能够在一个地方存储成组的信息,其中可以只包含几个元素,也可以包含数百万个元素,列表是新手可直接使用的最强大的Python功能之一。一、列表是什么1.列表由按顺序排列的元素组成,用[]表示列表,用逗号分隔元素2.举例:bicycles=['trek','cannondale','redline','specialized']二、列表的索引1.第一个列表元素的索引为0,而不是12.举例:三、访
- 一文读懂Python之random模块(31)
跟着杰哥学Python
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random模块是Python的内置标准库,用于生成各类随机数,可以用作生成网站初始登录密码和随机验证码。一、random模块简介random模块可以生成随机数,包括随机整数、浮点数、随机元素等。二、random模块相关概念随机数:是指在一定范围内随机产生的数,每个数被选中的概率相等。随机数最重要的特性是其后产生的数与前面的数毫无关系,即随机性、不可预测性和不可重现性。三、random模块常用方法
- 五个冷门的Adobe系列软件小技巧
reddingtons
adobe
在当今的数字时代,Adobe系列软件在设计、视频编辑和创意制作领域占据着重要地位。许多学校和教育机构为学生提供教育邮箱,允许他们免费使用Adobe全系列软件的教育订阅。这意味着无论是Photoshop、Illustrator还是PremierePro等热门软件,学生都能轻松获取。然而,本文将分享一些冷门的Adobe软件小技巧,这些技巧主要适用于付费用户,可能不适用于某些免费用户。小技巧一:使用Ad
- 数据库原理实验报告:Powerdesigner建模E-R模型并转换表
不吃~香菜
各类实验报告汇总需要私数据库实验报告PowerdesignerE-R模型建模
注:此实验并不完整,仅供参考,如需完整版请私我留言一、实验目的:二、实验工具:三、实验要求:四、实验过程:图文并茂,每一步都包含详细图片,总共11页word!往期回顾:计算机接口实验报告:8254定时/计数器应用实验-CSDN博客计算机接口实验报告:D/A转换实验-CSDN博客计算机接口实验报告:LED显示实验-CSDN博客数据库原理实验报告:Powerdesigner建模E-R模型并转换表一、实
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声明:该专栏为本人学习Qt知识点时候的笔记汇总,希望能给初学的朋友们一点帮助(加油!)往期回顾:【QT入门】Windows平台下QT的编译过程-CSDN博客【QT入门】VS2019+QT的开发环境配置-CSDN博客【QT入门】VS2019和QTCreator如何添加第三方模块-CSDN博客【QT入门】qmake和cmake的简单区别qmake和cmake是两种常用的构建工具,用于自动化构建C++项
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移动5G测试验证之禅道matlab信息与通信基带工程
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HR Zhou
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- 灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization, GWO)及其 Python 代码
追蜻蜓追累了
算法pythongithubpycharmjupytermatlabnumpy
灰狼优化算法(GreyWolfOptimization,GWO)是一种基于灰狼社会行为觅食过程而设计的优化算法。其基本原理是模拟灰狼群体中个体的协作和竞争行为,以迭代更新的方式寻找最优解。灰狼优化算法涉及三种灰狼的角色:alpha(α)、beta(β)和delta(δ),它们分别代表群体中的优势个体。算法包括初始化灰狼位置、计算适应度值、更新灰狼位置等步骤。以下是一个简单的Python示例代码,实
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C#c#曲线编辑器贝塞尔曲线
目录一、曲线编辑器实现功能二、实现方法说明三、关键代码说明1、绘制背景板和曲线2、绘制坐标系面板3、绘制曲线四、工程下载连接一、曲线编辑器实现功能添加或者删除控制点,通过移动控制点来修改曲线形状二、实现方法说明1、坐标系系统:使用0-500的范围映射到屏幕坐标系自动绘制网格线(间隔50单位)坐标轴显示在左侧和底部2、控制点功能:左键点击空白区域添加新控制点拖动现有控制点调整位置自动按X坐标排序保持
- 编译QT5.15.2 qtwebengine模块以支持mp4
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由于版权限制,Qt官方无法在其二进制包中提供某些解码器,这导致QtWebEngine无法支持一些常见的视频格式(如MP4)。为了解决这一问题,我们可以通过重新编译QtWebEngine来集成所需的解码器一、编译准备1.获取源码qtwebengine-everywhere-src-5.15.2.zip2.编译环境Python2.7.5:Python2.7.5Perl:StrawberryPerlfo
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- CMake 函数和宏
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CMakec++CMakecmake教程
CMake函数CMake函数定义语法如下,其中name为函数名,为参数名,为函数体.函数定义后,可以通过name调用函数.函数名允许字母数字下划线,不区分大小写.function(name[...])endfunction()如下的样例定义了一个函数fun,不带任何参数.function(fun)message("Hello,World!")endfunction()#调用函数fun()FUN()
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如果说过去的3D游戏开发需要建模师一笔一划地雕刻细节,如今AI的加入正在彻底改变这一模式。Roblox最新发布的3D生成AI模型——Cube,允许开发者用简单的文本指令,快速生成3D物体。更重要的是,Roblox还开放了Cube的开源版本,这意味着不仅Roblox开发者,任何游戏开发团队甚至个人创作者,都可以利用这项技术来提升创作效率。这一突破不仅能让游戏开发变得更快、更简单,也让AI在3D生成领
- 深度学习篇---对角矩阵&矩阵的秩&奇异矩阵
Ronin-Lotus
程序代码篇深度学习篇深度学习矩阵人工智能线性代数
文章目录前言一、对角矩阵(DiagonalMatrix)1.1定义1.2特性行列式运算简化1.3应用领域深度学习信号处理量子力学经济学二、矩阵的秩(RankofaMatrix)2.1定义2.2特性满秩降秩影响2.3应用领域深度学习图像压缩推荐系统控制理论三、奇异矩阵(SingularMatrix)3.1定义3.2特性秩不足行列式为零3.3应用领域深度学习正则化损失函数结构工程统计学数值计算四、跨领
- DeepSeek、Grok 与 ChatGPT 三巨头:技术架构与应用场景的全方位解析
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Deepseekchatgptdeepseekgrok
前言在当今人工智能领域,DeepSeek、Grok和ChatGPT作为语言模型的三巨头,各自凭借独特的技术架构和广泛的应用场景,在自然语言处理领域占据着重要地位。本文将对这三款模型的技术架构和应用场景进行全方位解析,以期为读者提供深入的了解和有价值的参考。一、技术架构(一)DeepSeekDeepSeek是由DeepSeek团队开发的一款大型语言模型,其技术架构基于深度学习中的Transforme
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流程规范化、工具集成化、沟通透明化。其中流程规范化通过明确每个环节的责任分工、标准化Bug报告和处理流程,有效减少混乱和重复劳动,确保Bug跟踪系统高效运转。企业通过数据分析发现,采用标准化流程后Bug处理效率可提升30%以上,这为软件质量控制提供了坚实保障。一、BUG跟踪系统的基本概念与重要性Bug跟踪系统是一种用于记录、管理和解决软件缺陷的工具和流程。它通过集中存储Bug报告、分类处理问题,并
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近年来,人工智能领域正处于一场高速迭代的革命中。大型语言模型(LLMs)如ChatGPT、DeepSeek和Grok3纷纷亮相,各展所长,为人们带来了前所未有的体验。在这场"谁是最强"的竞争中,每一方都展现出了令人惊叹的能力和独特的优势。然而,这些模型之间的差异和特点,究竟是什么?它们各自的优势在哪里?又有哪些隐藏的短板?本文将带您深入了解这三位AI巨头的亮点与争议,共同探讨它们在AI领域的位置,
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为何要研究SQLAlchemy的内存消耗问题?因为SQLAlchemy在应用中,绝大多数问题体现在应用人员对SQLAlchemy的内存消耗问题不认知、不重视、不处理,最终造成整个系统的大问题,使SQLAlchemy的性能大打折扣,最终影响了SQLAlchemy的在您手中的可用性。通过以下解决问题的手法,可以有效控制SQLAlchemy的内存消耗,提高应用程序的性能和稳定性。1.连接池相关内存消耗原
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躺着发呆
C#大数据kafkac#分布式开发语言
顾名思义kafka消息主题是没有优先级的配置,没办法配置消费顺序的,所有我们需要想办法给kafka消息配置消费顺序,如何做呢?下面我给大家举个简单优先级事例,比如高中低三个顺序消费消息首先要定义三个消息主题,分别是高、中、低是哪个主题,英文分别是high、medium、low这个时候他们还是没有先后消费的本领,下面需要我们赋予他们这个顺序级别思路如下消费顺序,高》中》低,高和中都是可以插队来进行消
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队列在平时开发中可能是出现频率最高的数据结构之一了,但是大部分情况下,我们都是用别人已经实现好的,比如kafka,比如redis里的list,以至于让人怀疑为什么还要去学习队列呢?希望今天的内容可以给你一些启发。什么是队列为了整个文章的完整性,我们还是来介绍一下什么是队列。我们举个生活中常见的案例,假设你在周杰伦的奶茶店买奶茶,由于人很多,为了保持公平和秩序,你被要求排队,最先来的人排到最前面,这
- Spring的JavaWeb三层架构
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Spring三层架构的核心注解及协作在Spring的JavaWeb三层架构中,通过分层注解实现职责分离和组件管理,各层(表现层、业务层、数据访问层)的协作基于组件扫描和依赖注入(DI)机制。以下是各层的核心注解及其协作关系:1.分层架构与对应注解层级职责注解关联技术表现层处理用户请求,返回响应@Controller/@RestControllerSpringMVC,RESTfulAPI业务层实现业
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Oracle认证在数据库管理领域享有极高的声誉和价值,是许多专业人士职业生涯中的重要里程碑。那么,Oracle认证是否值得投入时间和精力去考取呢?这个问题的答案很大程度上取决于你的职业规划、个人兴趣和对未来的展望。首先,Oracle认证的价值还体现在其广泛的行业需求上。在金融、医疗、政府等多个行业中,对数据库管理和分析的依赖性日益增加,这导致了对Oracle专业人才的巨大需求。Oracle数据库在
- 基础实验3-2.4 出栈序列的合法性(栈和队列的运用c语言)
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题目:给定一个最大容量为m的堆栈,将n个数字按1,2,3,...,n的顺序入栈,允许按任何顺序出栈,则哪些数字序列是不可能得到的?例如给定m=5、n=7,则我们有可能得到{1,2,3,4,5,6,7},但不可能得到{3,2,1,7,5,6,4}。输入格式:输入第一行给出3个不超过1000的正整数:m(堆栈最大容量)、n(入栈元素个数)、k(待检查的出栈序列个数)。最后k行,每行给出n个数字的出栈序
- python flask 使用教程 快速搭建一个 Web 应用
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目录一、Flask简介二、Flask安装三、创建一个简单的Flask应用四、Flask路由与视图五、接收和处理用户输入六、模板引擎Jinja2七、Flask与数据库八、总结一、Flask简介Flask是一个轻量级的PythonWeb框架,旨在帮助开发者快速搭建Web应用。相比于Django等重量级框架,Flask更加简洁和灵活,非常适合用于小型Web项目的开发,甚至可以用于构建RESTfulAPI
- 《BUG生存指南》(有芝士的小说)
可问 可问春风
重生之我来csdn写小说bug计算机小说小说
《BUG生存指南》“叮咚!”小张的手机响了,他抬头看了一眼,是一条来自“程序员自救互助群”的消息:【紧急通知:今晚午夜12点,所有未解决的BUG将实体化,威胁程序员安全。请及时修复代码,祝你好运。】“什么鬼?”小张笑着放下手机,继续敲代码,“这谁的恶作剧?也太无聊了。”小张是一名初级程序员,刚入职一家互联网公司。他最近负责的是一款在线购物平台的支付系统。项目上线在即,但代码里还有一堆未解决的BUG
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
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/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe