万字详解八大排序

前言：生活中的排序处处可见，今天我们来学习排序中的思想和细节。

一、直接插入排序

基本思想：我们平时玩扑克牌时，摸牌阶段的排序就用到了插入排序的思想
1、当插入第n个元素时，前面的n-1个数已经有序
2、用这第n个数与前面的n-1个数比较，找到要插入的位置，将其插入
3、插入的数小于原来位置上的数据时，依次后移

单趟实现：
  从下面可以看出无论是提前跳出循环，还是end<0跳出循环，插入位置都是end+1。
下面是排序过程：

  接下来我们模仿数组插入的过程,把第i个元素赋值给tmp并把它当作要插入的元素，从头到尾遍历一遍数组，便完成了插入排序。

插入排序总结：
①元素越接近有序，直接插入排序的效率越高

②时间复杂度:O(N^2)
最坏的情况下，每次插入一个数字，前面的数字都要挪动一下，一共需要挪动1+2+3+……+n=n(n+1)/2

③空间复杂度：O(1)
在原来的数组上操作，空间复杂度O(1)

二、希尔排序

基本思想：
1、先选定个小于size的数字作为gap，区间[0,gap)我为要排的组数。在该区间中找一个起始位置，在把所有距离为gap的数分为一组进行预排序（直接插入排序）
2、gap越大，数据跳得越远，预排越快，越不接近于有序。gap越小，数据跳得越近，预排越慢，越接近有序
3、再选一个小于gap的数，重复第一步操作。当gap==1时，相当于整个数组就是一组，这时候就是希尔排序就是插入排序。

单趟实现：

  有了单趟排序，只需要让gap逐渐变为1，那么就希尔排序就完成了。这里我们采用gap/=2的方式，这样gap必会回到1
下面是排序过程：

整体代码：

希尔排序总结
①希尔排序是对直接插入排序的优化，通过预排序使数据相对有序

②时间复杂度：O(N^1.3)

③空间复杂度：O(1)
和直接插入排序一样在原数组中进行移动，空间复杂度为O(1)

三、选择排序

基本思想：
每次从数组中选出一个最大的和一个最小的，存放在数组的最右边和最左边，直到全部有序

单趟实现：

  每次可以排好两个数，数组区间逐渐递减到left<=right便排好序了。
整体代码：

选择排序总结：

①直接选择排序很好理解，效率不高，很少使用，无论数据最好或者最坏的情况时间复杂度都不变，因此实用性不高

②时间复杂度：O(N^2)

③空间复杂度：O(1)

四、堆排序

基本思想：
1、堆的逻辑结构是完全二叉树，而物理结构却是存放在数组中连续的。
2、向上和向下调整法建堆
3、排升序建大堆，降序建小堆

1、向上调整法

基本思想：
1、顾名思义从孩子依次往上调整
2、保证前面的元素构成堆
3、模拟数据插入的过程向上调整，若插入的元素比它的双亲大，则需要交换他们的位置，再迭代向上调整，直到孩子比双亲小。
4、从头到尾遍历完整个数组便实现了堆的构建

2、向下调整法

>基本思想： 1、顾名思义，先有双亲再找孩子依次往下比较调整 2、保证后面的元素构成堆 3、所以我们从倒数第一个非叶结点开始向下调整，找到比双亲大的左右孩子，让双亲和左右孩子大的那个孩子交换 4、循环从该叶子结点遍历到根结点就结束

3、向下调整排序

基本思想：
1、前提是已经构建了大堆
2、模拟堆的删除过程，将堆顶的数字与最后一个数字交换进行升序排列
3、每次排序完一个数，向下调整还原堆

堆排序总结：

①先建堆，升序大堆，降序小堆，这样可能尽可能保证数据之间兄弟的相对情况

②时间复杂度：O(N^logN)

③空间复杂度：O(1)

五、冒泡排序

基本思想：
一趟过程中，前后两个数依次比较，将较大的数字往后推,依次循环进行

冒泡排序总结：
①前面大于后面则交换，每次排好一个最大值

②时间复杂度:O(N^2)

③空间复杂度:O(1)

六、快速排序

  快速排序有多种不同版本和优化，下面我们依次学习

1、hoare版本

基本思想；
1、快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
2、选一个值作为key，然后在右边找小，左边找大，找到一组后交换
3、key值在哪边则从其反面开始走，比如选a[left]作key，则先从右边找小，再从左边找大，这样可以保证key值得相遇位置一定比a[left]小
4、最后相遇时交换a[left]和a[key]

2、挖坑法

基本思想
1、先将最左边第一个数据存放在临时变量key中，形成一个坑位
2、从反方向右边先出发找到小于key值的下标，然后将该下标对应值丢到坑中去，这个下标形成一个新坑位
3、左边后出发找到大于key的值的下标，将该值丢入坑中去，此时该下标又成为新的坑位

3、前后指针法

基本思想：
1、cur找到比key小的值，++prev,cur和prev位置的值交换，++cur
2、cur找到比key大的值，++cur
3、prev要么紧跟着cur (prev下一个就是cur)2、prev跟cur中间间隔着比key大的一段值区间
4、把比key大的值往右翻，比key小的值，翻到左边

4、递归的优化

1、 三数取中
可以看出快排越接近二分效率越高，因此我们要尽量选择中间数组的中间值当作key。我们在这里采用三数取中的方法
2、 递归到最小子区间
随着递归深度的增加，递归次数以每层2倍的速度增加，这对效率有着很大的影响，我们只需要去掉递归的最后几层，数据量就少了60%~70%
3、当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，当递归区间长度小于10时我们就用插入排序解决

5、非递归版本

非递归的基本思想：
1、将需要排序的区间从右到左依次压入栈中，栈的性质是后进先出
2、找到keyi后，把[keyi+1]和[begin,keyi-1]先后压入栈中
3、当区间长度小于二时不在入栈，一个数据不需要排序

快排总结

快速排序的总结：
①快排应对一般情况排序速度快，效率高
②快排局限，面对特殊场景排一些有序或者接近有序的序列效率极低，比如3，2，2，2，2，2，2，2，3，3，2，3这种序列，会变成O(N^2)的时间复杂度
③时间复杂度O(N*logN)
④空间复杂度O(logN)

七、归并排序

递归化实现

基本思想
1、（拆分）将数据从中间二分为左序列和右序列，再将左序列细分为左序列和右序列，如此重复该步骤，直到细分到区间不存在或者只有一个数字为止
2、当区间只有一个数字的时候开始归并，直到递归回溯到第一层
3、（合并）将上一次归并得到的数据合并成有序区间，依次进行

非递归实现

基本思想：
1、通过操作数组的下标实现归并，从一 一归并到二 二归并到归并完整个数组
2、数据个数为奇数或者不是$2^n$就会出现归并时边界越界情况
3、边界问题分析，一 一解决

  看图可知，当end1或者begin2越界时不需要归并，原区间已是有序，而当end2越界时，要把边界修复成size-1
归并排序总结; >①优点，当数据量非常庞大时，归并排序可以将数据分块，变成小部分一 一解决 ②时间复杂度:O(N*logN) ③空间复杂度:O(N) 需要额外开辟一个数组移动

八、计数排序

基本思想：
1、利用用相对映射关系，先找到最大最小元素之差，开辟一个存放某元素出现次数的数组，下标即为最大和最小值的相对位置
2、统计相同元素出现的个数
3、根据统计的结果，将数据拷贝回原数组

计数排序总结：

1、计数排序适合范围集中，且范围不大的整形数组排序。不适合范围分散或者非整形的排序，如:字符串、浮点数等
2、时间复杂度O(N)
3、空间复杂度O(N)

九、排序的稳定性总结

  稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[j]=r[i]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的

总结

稳定的排序有：直接插入排序、冒泡排序、归并排序
不稳定的排序有：希尔排序、选择排序、堆排序、快速排序、计数排序

  这一篇博客到此就结素了，希望排序知识能对你有所帮，下一篇见！