递归详解

我认为可以将递归函数分为两种情况，一种是有返回值的，一种是没有返回值的（仅做结束递归用），我分别给起了名字，有返回值的叫寻找初心，无返回值的叫开枝散叶。下面分别讨论一下。

有返回值，寻找初心

大家很爱使用斐波那契数列做例子，那我也不例外，但是也有例外的地方。一般直接写出如下代码：

def dfs(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return dfs(n - 1) + dfs(n - 2)

其实这样并不利于理解，因为这是理解这个递归之后的人写出的代码。那怎么样写可以理解起来简单一些呢？先给出代码，稍后给出解释。

def dfs(n):
    if n == 1 or n == 2: #3 搜索寻得初心，返回
        return 1 #3 搜索寻得初心，返回
    a = dfs(n-1) #1 知道它会接着往下搜索即可
    b = dfs(n-2) #1 知道它会接着往下搜索即可
    res = a + b #2 不想递归，只要我知道了a+b，就是我要的结果
    return res 

我认为写出这个代码，应该是这样的思路。

• 一开始你定义好了一个函数dfs，输入n，返回斐波那契数列的第n个数字res。
• 根据斐波那契数列的性质你会想，要是知道第n-1和第n-2个数字就好了，可惜并不知道，但是好像可以使用刚才定义的函数表示为dfs(n-1)和dfs(n-2)。
• 这样表示可以吗？好像表示完了还得知道第n-3和第n-4个数字，这样写的话，这个函数就会一直往下找哎，还得知道第n-5和第n-6个数字。
• 如果它能一直往下找也挺好的哎，我知道数列的前几个数，找到最后没准儿可以哎。
• 那么需要知道数列前几个数呢，好像知道一个不行，因为dfs(3) = dfs(2) + dfs(1)，如果只知道dfs(1)，那dfs(2)还会继续往下找，dfs(2) = dfs(1) + dfs(0)，dfs(0)不知道，继续往下找，接下来更没有知道的了。那两个可以吗？好像可以，按刚才的思路，有两个的话，就不用继续往下找了。
• 那我们在函数每次往下找的时候判断一下好了，如果是找数列第一个数和第二个数，就返回1。至此，初心找到了，这个函数，好像差不多了。你应该是有点儿懵，但是也有点懂了的感觉。

无返回值，开枝散叶

简单理解一下，就是利用递归，实现排列和组合。先只给出排列的例子：

# 排列 permutation
def dfs(self, result, nums, path):
    if not nums:
        result.append(path)
        return # 没有返回值，只是为了停止递归
    for i in range(len(nums)):
        self.dfs(result, nums[:i] + nums[i+1:], path + [nums[i]])

nums = [1,2,3]
result = []
self.dfs(result, nums, [])
return result
# [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

这个其实只要关注path就可以清楚理解递归干的事儿。