【C++】 哈希

一、哈希的概念及其性质

1.哈希概念

在顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。比如顺序表需要从第一个元素依次向后进行查找,顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中需要从第一层开始逐层往下进行比较,查找的次数为树的高度,即O(logN),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数

尽管红黑树或者AVL树的查找效率已经很高了,但是还是不够极致,理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素

如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素,当向该结构中:

插入元素时 : 根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素时 : 对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

我们需要注意的是,不管是顺序查找,平衡树查找还是哈希查找,其key值都是唯一的,也就是说,搜索树和哈希表中都不允许出现相同的key 值

2.哈希函数

哈希函数设计原则

1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0到m-1之间

2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

3.哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1.直接定址法–(常用)

直接定址法取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Ke)= A*Key + B

它的优点是简单,且不会引起哈希冲突–哈希冲突是指多个不同的key值映射到同一个存储位置,由于直接定址法的key值经过哈希函数转换后得到的值一定是唯一的,所以不存在哈希冲突

直接定址法适用于数据范围比较集中的情况,这样key值映射到哈希表之后,哈希表的空间利用率高,浪费非空间较少,不适用与数据分散的情况,因为这样会导致空间的利用率很低,从而造成空间浪费

下面是一道哈希定址法的典型例子:

387.字符串中第一个唯一字符[LeetCode]

class Solution {
public:
    int firstUniqChar(string s) {
        int arr[26]={0};
        for(size_t i=0;i<s.size();++i)
        {
            // 题目中说明只有小写字母,我们减去字符得到的数作为下标
            arr[s[i]-'a']++;
        }
        // 遍历查找第一个为1的下标
        for(size_t i=0;i<s.size();++i)
        {
            if(arr[s[i]-'a']==1)
            {
                return i;
            }
        }

        return -1;
    }
};

2.除留余数法–(常用)

除留余数法思想 : 设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

我们使用key值对哈希表的大小进行取模得到的树作为哈希映射的地址,将key保存到该地址中,除留余数法的优点是可以处理数据范围分散的数据,缺点是会引发哈希冲突,比如对于数据集合:

数据集合{1,7,6,4,5,9};

哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

【C++】 哈希_第1张图片

此时,如果我们继续插入数据11,那么通过哈希函数计算出应该存储在下标为1的位置,但是下标为 1的位置引进存放了数据1,此时就会发生哈希冲突

3.平方取中法–(了解)

假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址;再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况

4.折叠法–(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况

5.随机数法–(了解)

选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

6.数学分析法–(了解)

设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

假设要存储某家公司员工登记表,如果用手机号作为关键字,那么极有可能前7位都是 相同的,那么我们可以选择后面的四位作为散列地址,如果这样的抽取工作还容易出现 冲突,还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法

【C++】 哈希_第2张图片

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况,如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

3.哈希冲突

对于两个数据元素的关键字字 k i k_i ki和 K_j(i != j),有 k i k_i ki != k j k_j kj,但有:Hash( k i k_i ki) == Hash( k j k_j kj),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列开散列

1.闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去

2.开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中,即发生哈希冲突之后,把key直接链接在该位置的下面

二、闭散列

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢?这里有两种方法–线性探测法和二次探测法

1.线性探测

线性探测法是指从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止,比如下面的场景中,现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,hashAddr为4,因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突,则我们可以向后寻找一个空的位置即下标为8 的位置进插入

【C++】 哈希_第3张图片

下面我们来模拟实现哈希函数的除留余数法,并使用闭散列的线性探测法来解决哈希冲突的问题

2.哈希表的基本框架

哈希表节点结构的定义如下:

#pragma once
#include 

namespace closeHash
{
	// 定义一个位置的状态
	enum state
	{
		EMPTY,  // 空
		EXIST,  // 存在数据
		DELETE, //该位置数据被删除
	};

	// 哈希表每个节点下标位置存储的数据的结果
	template<class K,class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		state _state = EMPTY;  // 默认为空
	};

	template<class K,class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Data;
	private:
		vector<Data> _tables;
		size_t _n = 0;  // 表中存储的有效数据的个数
	};
}

为了方便,在哈希表中我们使用vector来存储数据,并增加了一个变量n来记录表中有效数据的个数,同时,哈希表的每一个下标位置存储的数据都是一个KV模型的键值对,此外我们还需要使用一个state变量来记录每一个位置的状态。

原因是因为我们可能是删除哈希表中的数据,但是我们在插入的时候,当key映射的下标位置被占用时,key会向后寻找下一个空的位置进行插入,但是如果key走到数据尾部还没有找到就会从数组的起始位置开始寻找。 假如我们删除了其中的一个节点,此时我们需要查找一个节点,由于被占用的原因该节点在被删除节点的位置的后面,我们一步一步向后找的时候,在走到被删除节点的位置,发现该位置没有数据之后就会返回false,但事实上这个数据是存在的,即使我们说删除之后我们将该位置的数据修改为一个数字,但是选择哪一个呢?0,-1/1都不合适,因为插入的数据是可能的任何数据,但是当我们使用一个state来标识一个位置的状态的时候,我们查找走到已经被删除位置的时候,发现该位置的数据被删除了,但是查找会继续向后进行查找。

所以,在哈希表中每个位置的数据增加了一个state变量类似标记该位置的状态。

3.哈希表的操作

1.哈希表的插入

插入一个分为两步:

1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素

我们插入的时候需要考虑扩容的问题,这个我们在哈希表扩容的时候再进行详细的讲解。

插入代码如下:

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
// 插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	// 已经存在该值返回false
	if (Find(kv.first))
		return false;

	// 大于标定负载因子,就需要扩容
	if (_n * 10 / _tables.size() > 7)
	{
		// 使用一个新的哈希表,进行插入,然后进行交换两个哈希表的_tables
		HashTable<K, V> newHT;
		newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
		for (auto& e : _tables)
		{
			if (e._state == EXIST)
			{
				newHT.Insert(e._kv);
			}
		}

		_tables.swap(newHT._tables);
	}

	Hash hf;
	size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
		hashi++;
		hashi %= _tables.size();
	}

	//插入之后将该位置的状态该为存在
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	++_n;

	return true;
}

2.哈希表的查找

通过哈希函数得到余数即数组下标,取出下标位置的key与目标key进行比较,相等就返回该位置的地址,如果查找到状态为空的下标位置就返回nullptr,但是这样有几个需要注意的地方:

1.当遇到状态为空的下标位置才返回nullptr,而不是遇到状态为删除的位置就返回nullptr,因为我们要查找的数据可能在删除数据的后面

2.将查找函数的返回值定义为Data*,而不是bool,这样可以方便我们进行删除和修改(修改key对应的value),查找到之后直接通过指针的解引用修改value与state

3.哈希表经过不断的插入和删除,最终可能会出现一种极端的情况–哈希表中元素的状态全为EXIST和DELETE,此时如果我们找空就会造成死循环,所以我们需要对这种情况进行单独的处理

// 查找
// 查找返回那个位置的地址
Data* Find(const K& key)
{
	Hash hf;// 仿函数对象
	size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
    // 记录hashi的起始位置,避免哈希表中元素全为EXISR和DELETE造成死循环
    size_t starti = hashi;
	while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
	{
        // key相等且state为EXIST才表示找到
		if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
		{
			return &_tables[hashi];
		}

		++hashi;
		hashi %= _tables.size();
        
        // 如果找了一圈都没有找到,则跳出循环
        if(starti == hashi)
            break;
	}

	return nullptr;
}

3.哈希表的删除

哈希表的删除我们复用查找函数,查到到就通过查找函数的返回值将下标位置数据的状态置为DELETE即可,没有找到就返回false

代码如下:

// 删除
bool Erase(const K& key)
{
	Data* ret = Find(key);
	if (ret)
	{
		// 删除之后将该位置的状态改为删除
		ret->_state = DELETE;
		--_n;
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

4.哈希表的扩容

哈希表的扩容和普通顺序表容器的扩容不同,它不是容器满了才进行扩容,而是会有一个负载因子,当负载因子 超过一定大小时才会进行扩容,书上对负载因子的表述如下:

【C++】 哈希_第4张图片

哈希的扩容并不是简单的扩大空间,而是需要将已经插入到哈希表中的元素取出全部重新进行插入,因为扩容后会导致哈希表的长度改变,那么key通过哈希函数映射到的位置也会发生改变,所以需要重新进行插入

我们这里使用一个HashTable对象进行插入,然后交换二者的数组

// 插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	// 已经存在该值返回false
	if (Find(kv.first))
		return false;

	// 大于标定负载因子,就需要扩容
	if (_n * 10 / _tables.size() > 7)
	{
		// 使用一个新的哈希表,进行插入,然后进行交换两个哈希表的_tables
		HashTable<K, V> newHT;
		newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
		for (auto& e : _tables)
		{
			if (e._state == EXIST)
			{
				newHT.Insert(e._kv);
			}
		}

		_tables.swap(newHT._tables);
	}

	Hash hf;
	size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
		hashi++;
		hashi %= _tables.size();
	}

	//插入之后将该位置的状态该为存在
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	++_n;

	return true;
}

5.哈希表的仿函数

我们插入的key值不是整数的时候,但是我们要让key与哈希表的长度取模得到映射位置,此时我们就需要进行两次转换,先将其他类型的数据转换成整数,再将该整数作为key转换为下标,比如我们统计水果数量的时候,就需要先将字符串转换为整数作为key值,然后再进行映射。

由于key值可以是不同类型的数据,我们不能只考虑字符串,字符串我们可以选择使用[]的方式获得第一个字符,但是对于其他类型就不再适用了,所以我们需要使用仿函数来帮我们解决这个问题。

我们可以为哈希表增加一个模板参数,给模板参数是一个仿函数,仿函数分为设计者提供的默认的仿函数和用户提供的仿函数,系统默认提供的仿函数可以将一些常见的key的类型全部转换为整形,比如字符串,指针,整数。而用户提供的仿函数则可以根据用户自己的需求将对应的key值转换为整形。

代码如下:

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}

		return hash;
	}
};

有了仿函数之后,我们只需要在key与TableSize取模的地方使用仿函数对象将key转换为整形即可。这样,对于常见的key类型,哈希表可以通过内置的默认仿函数来完成下标的映射,对于用户自定义的key类型,需要我们自己提供对应的仿函数类来完成下标的映射

6.字符串的哈希算法

哈希表中key值的类型在我们日常生活中运用十分的广泛,我们可以取第一个字符来进行映射,但是这样很容易发生哈希冲突–只要字符串的首字母相同就会发生冲突,我们也可以考虑将字符串的所有字符的ASCII值加起来作为key值进行映射,但是对于这样的字符串–“abc" “acb” “bca” "aad"等等,这样的字符串的ASCII值相等也会发生哈希冲突

所有就有人专门研究看字符串哈希算法,即如何将字符串转换为整形可以使得将哈希冲突率变得很低,下面的一篇博客介绍了许多优秀非字符串哈希算法,我们可以借鉴学习学习:各种字符串Hash-clq-博客园(cnblogs.com)

其中BKDR哈希字符串算法是最出名也是平均分最高的,上面我们的代码中字符串算法就是使用的该算法

7.完整代码

这里我们需要注意的是,哈希表的拷贝构造,析构,赋值重载使用我们编译器默认生成的即可–对于自定义类型编译器会调用自定义类型的拷贝构造,析构和赋值重载,由于table是vector类型的成员变量,而vector中实现了深拷贝与析构,所以不需要我们自己来实现

HashTable.h

#pragma once

#include 

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}

		return hash;
	}
};

namespace closeHash
{
	// 定义一个位置的状态
	enum state
	{
		EMPTY,  // 空
		EXIST,  // 存在数据
		DELETE, //该位置数据被删除
	};

	template<class K,class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		state _state = EMPTY;
	};

	template<class K,class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Data;
	public:
		// 默认构造
		HashTable()
			:_n(0)
		{
			_tables.resize(10);
		}

		// 插入
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			// 已经存在该值返回false
			if (Find(kv.first))
				return false;

			// 大于标定负载因子,就需要扩容
			if (_n * 10 / _tables.size() > 7)
			{
				// 使用一个新的哈希表,进行插入,然后进行交换两个哈希表的_tables
				HashTable<K, V> newHT;
				newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
				for (auto& e : _tables)
				{
					if (e._state == EXIST)
					{
						newHT.Insert(e._kv);
					}
				}

				_tables.swap(newHT._tables);
			}

			Hash hf;
			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._state == EXIST)
			{
				hashi++;
				hashi %= _tables.size();
			}

			//插入之后将该位置的状态该为存在
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXIST;
			++_n;

			return true;
		}

		// 查找
// 查找返回那个位置的地址
		Data* Find(const K& key)
		{
			Hash hf;// 仿函数对象
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			// 记录hashi的起始位置,避免哈希表中元素全为EXISR和DELETE造成死循环
			size_t starti = hashi;
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
			{
				// key相等且state为EXIST才表示找到
				if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
				{
					return &_tables[hashi];
				}

				++hashi;
				hashi %= _tables.size();

				// 如果找了一圈都没有找到,则跳出循环
				if (starti == hashi)
					break;
			}

			return nullptr;
		}

		// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			Data* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				// 删除之后将该位置的状态改为删除
				ret->_state = DELETE;
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
	private:
		vector<Data> _tables;
		size_t _n = 0;  // 表中存储的有效数据的个数
	};
}

Test.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include 
using namespace std;

#include "HashTable.h"


void TestHT1()
{
	closeHash::HashTable<int, int> ht;
	int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18 };
	for (auto e : a)
	{
		ht.Insert(make_pair(e, e));
	}

	ht.Insert(make_pair(17, 17));
	ht.Insert(make_pair(5, 5));

	cout << ht.Find(7) << endl;
	cout << ht.Find(8) << endl;

	ht.Erase(7);
	cout << ht.Find(7) << endl;
	cout << ht.Find(8) << endl;
}

void TestHT2()
{
	string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };

	//HashTable countHT;
	closeHash::HashTable<string, int> countHT;
	for (auto& e : arr)
	{
		closeHash::HashData<string, int>* ret = countHT.Find(e);
		if (ret)
		{
			ret->_kv.second++;
		}
		else
		{
			countHT.Insert(make_pair(e, 1));
		}
	}

	HashFunc<string> hf;
	cout << hf("abc") << endl;
	cout << hf("bac") << endl;
	cout << hf("cba") << endl;
	cout << hf("aad") << endl;
}
int main()
{
	//TestHT1();
	TestHT2();
	return 0;
}

8.二次探测

线性探测优点:实现非常简单,

线性探测缺点:一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。如何缓解呢?

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 + i 2 i^2 i2 )% m,或者: H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 - i 2 i^2 i2 )% m。其中:i =1,2,3…, H 0 H_0 H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码key进行计算得到的位置,m是表的大小。即根据余数找到下标位置,如果位置被占用,不是去挨着的下一个位置找,而是去余数+i的平方的位置找插入位置,其中i是寻找的次数

研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容

比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷.最后二次探测法在一定程度上减轻了哈希冲突的概率,但也没有从根源上解决问题。

三、开散列

1.开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。

即在发生哈希冲突的时候,把key作为一个节点直接链接在对应下面位置的哈希桶

【C++】 哈希_第5张图片

从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2.开散列的节点结构

由于开散列的不同冲突的元素之间不会相互影响,所以开散列不再需要status变量来记录每一个下面位置的状态,此外开散列的每个下标位置链接的都是一个哈希桶,所以vector中的每一个元素都是一个节点的指针,指向单链表中的第一个元素,所以_tables是一个指针数组,这样就不会去占用别人的位置,所以不管在插入还是查找方面,开散列都要比闭散列要更加的高效,所以C++STL中的unordered_set和unordered_map以及Java中的HashSet和HashMap的底层都是使用哈希表的开散列方式实现的。最后,为了使得不同类型的key都能够计算出其映射的下标位置,所以我们需要传递一个仿函数:

// 仿函数
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{

		return (size_t)key;
	}
};

// 特化 --针对string类型写一个仿函数--转成整形
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}

		return hash;
	}
};
// 哈希表达节点结构--单链表
template<class K, class V>
struct HashNode
{
	pair<K, V> _kv;
	HashNode<K, V>* _next;

	HashNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _next(nullptr)
	{}
};

// 哈希表
template<class K, class V, class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
	typedef HashNode<K, V> Node;
private:
	vector<Node*> _tables; //指针数组
	size_t _n;// 表中有效数据的个数
};

3.开散列的操作

1.开散列的插入

开散列插入和闭散列一样,首先需要根据key值与哈希表的大小得到映射的下标的位置,此外,由于哈希表中每个下标位置都是一个哈希桶,即一个单链表,那么我们插入的时候只需要将冲突的元素链接到哈希桶中即可。这里链接有两种方式:

1.将发生哈希冲突的元素链接到单链表的末尾,即尾插

2.将发生哈希冲突的元素链接到单链表的头部,即头插

但是由于单链表尾插需要从头结点开始遍历进行找尾,这样插入的效率就比较低,所以我们选择头插的方式

插入部分代码如下:

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first))
			return false;
    //调用仿函数的匿名对象将key转换为整数
    size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
	// 头插
	Node* newnode = new Node(kv);
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;

	++_n;

	return true;
}

2.开散列的查找

开散列的查找只需要根据取模得到下标,由于下标位置存储的是单链表首元素的地址,我们进行遍历即可

Node* Find(const K& key)
{
    size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first == key)
		{
			return cur;
		}
		else
		{
			cur = cur->_next;
		}
	}

	return nullptr;
}

3.开散列的删除

和闭散列不同的是,开散列的删除不能直接通过查找函数的返回值进行删除,因为单链表在删除节点时还需要改变父节点的指向,让其指向下一个节点,和单链表的删除相同,所以我们需要遍历单链表找到删除的节点进行删除

bool Erase(const K& key)
{
    // 通过哈希映射站到下标位置
	size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
    
	Node* prev = nullptr;
	Node* cur = _tables[hashi];

	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first == key)
		{
			// 头删
			//if (prev == nullptr)
			if(cur == _tables[hashi])
			{
				//_tables[hashi] = nullptr;
				_tables[hashi] = cur->_next;
			}
			else
			{
				prev->_next = cur->_next;
			}

			delete cur;
			--_n;

			return true;
		}
		else
		{
			cur = cur->_next;
			prev = cur;
		}
	}

	return false;
}

4.开散列的扩容

桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此,在元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容。

开散列最好的情况是每一个哈希桶中都只有一个元素,再继续插入元素的时候,每一次就会发生哈希冲突,因此,我们可以在元素的个数等于桶的个数的时候进行扩容,即负载因子为1

这样我们可以采用两种扩容的方式:

1.采用闭散列扩容的思路-通过复用insert函数来进行扩容,但是开散列每个插入的时候都需要新开辟节点,在插入完毕之后,我们还需要释放表中原来的节点,这样就会使得效率很低

2.我们可以创建一个vector,取出旧表中的每一个节点链接到新的表中,然后再交换旧表和新表,这样就没有开辟节点和释放节点的消耗了,从而大大提高了扩容的效率。注:我们不能直接将原表中的整个哈希桶链接到新表中,因为新表的大小改变后原表中的元素可能会映射到表的其他位置

所以开散列的析构函数需要我们自己实现,因为默认生成的析构函数不会释放掉哈希桶

我们每次扩容不一定都在扩容2倍,有人提出了表的大小为质数 的时候哈希冲突的概率会低一些,当使用质数作为除数时,能够更加均匀地散列key值,就会较少哈希冲突的发生。库中可以这样实现的,但是也不是必须的,所以我们这里使用一个数组,保存一组质数,大概是2倍的关系,但是在42亿之后就不会再进行扩容了,其实我们也不用担心,因为我们整数的数据一共才42亿,是可以存储得下的。

但是在某一些极端场景下,或者面对某些碰撞攻击时(对方知道我们好像表的长度以及取模的逻辑,这个时候就专门设计一些冲突的数据,使得效率就不变得很低),那么机会导致单链表的长度过长,从而降低哈希的查找与删除的效率。

为了应对这种情况,Java 8中使用的HashMap在使用红黑树来优化哈希冲突的情况,因为红黑树可以保证查找,插入和删除的时间复杂度为O(logN),效率就会比链表快很多,此外,C++11也引入了一个新的数据结构–开发定址哈希表(open addressing table),用于存储哈希冲突时的元素,开放定址哈希表是一种不使用链表来解决哈希冲突的实现方式。这种实现方式中,如果一个槽(slot)已经被占用了,就会尝试找到下一个可用的槽,直达找到一个空槽,因为开发地址哈希表可以更好的利用缓冲,从而提高查找性能。C++11之后的版本中,unordered_map的哈希桶使用了两种不同的数据结构,包括单链表和开放定址哈希表–当桶中元素较少时,使用链表,当桶的元素较多的时候,会自动转换为开放定址哈希表

STL源码中的实现:

// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
  53,         97,         193,       389,       769,
  1543,       3079,       6151,      12289,     24593,
  49157,      98317,      196613,    393241,    786433,
  1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,
  50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457, 
  1610612741, 3221225473, 4294967291
};

inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
  const unsigned long* first = __stl_prime_list;
  const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
  const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
  return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

扩容代码如下:

// 负载因子控制在1,超过就扩容
if (_tables.size() == _n)
{
	 创建一个哈希表对象,然后进行插入,之后交换双方的vector
	//HashTable newHT;
	//newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
	//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
	//{
	//	Node* cur = _tables[i];
	//	while (cur)
	//	{
	//		newHT.Insert(cur->_kv);
	//		cur = cur->_next;
	//	}
	//}

	//_tables.swap(newHT._tables);

	vector<Node*> newTables;
	//newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
	newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);
	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
	{
		Node* cur = _tables[i];
		while (cur)
		{
			// 保存下一个节点
			Node* next = cur->_next;
			size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();
			//进行头插
			cur->_next = newTables[i];
			newTables[i] = cur;

			cur = next;
		}

		_tables[i] = nullptr;
	}

	_tables.swap(newTables);
}

5.开散列完整代码实现

namespace buckethash
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;

		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K, class V, class Hash=HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		// 构造
		HashTable()
			:_n(0)
		{
			_tables.resize(__stl_next_prime(0));
		}

		// 析构
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
				return false;

			// 负载因子控制在1,超过就扩容
			if (_tables.size() == _n)
			{
				 创建一个哈希表对象,然后进行插入,之后交换双方的vector
				//HashTable newHT;
				//newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
				//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				//{
				//	Node* cur = _tables[i];
				//	while (cur)
				//	{
				//		newHT.Insert(cur->_kv);
				//		cur = cur->_next;
				//	}
				//}

				//_tables.swap(newHT._tables);

				vector<Node*> newTables;
				//newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
				newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						// 保存下一个节点
						Node* next = cur->_next;
						size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();
						//进行头插
						cur->_next = newTables[i];
						newTables[i] = cur;

						cur = next;
					}

					_tables[i] = nullptr;
				}

				_tables.swap(newTables);
			}

			size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
			// 头插
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;

			++_n;

			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}

			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();

			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];

			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					// 头删
					//if (prev == nullptr)
					if(cur == _tables[hashi])
					{
						//_tables[hashi] = nullptr;
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}

					delete cur;
					--_n;

					return true;
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
					prev = cur;
				}
			}

			return false;
		}

		inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
		{
			static const int __stl_num_primes = 28;
			static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
			{
				53, 97, 193, 389, 769,
				1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
				49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
				1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
				50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
				1610612741, 3221225473, 4294967291
			};

			for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i)
			{
				if (__stl_prime_list[i] > _n)
				{
					return __stl_prime_list[i];
				}
			}

			return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n;
	};
}

6.开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。事实上:由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <=0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

你可能感兴趣的:(C++,哈希算法,c++,算法,visual,studio,散列表)